Tìm GTNN của biểu thức A= x^2-3x+4/(x-1)^2 Giúp mình nha làm ơn làm ơn làm ơn

0 bình luận về “Tìm GTNN của biểu thức A= x^2-3x+4/(x-1)^2 Giúp mình nha làm ơn làm ơn làm ơn”

1. Ta có

   $A = \dfrac{x^2-3x+4}{(x-1)^2}$

   $= \dfrac{x^2 – 2x + 1 -x + 1 + 2}{(x-1)^2}$

   $= \dfrac{(x-1)^2}{(x-1)^2} – \dfrac{x-1}{(x-1)^2} + \dfrac{2}{(x-1)^2}$

   $ = 1 – \dfrac{1}{x-1} + \dfrac{2}{(x-1)^2}$

   Đặt $t = \dfrac{1}{x-1}$. Khi đó, bthuc trở thành

   $A = 2t^2 – t + 1$

   $= (t\sqrt{2})^2 – 2. (t\sqrt{2}) . \dfrac{1}{2\sqrt{2}} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{7}{8}$

   $= (t\sqrt{2} – \dfrac{1}{2\sqrt{2}})^2 + \dfrac{7}{8} \geq \dfrac{7}{8}$

   Dấu “=”  xảy ra khi $t\sqrt{2} = \dfrac{1}{2\sqrt{2}}$ hay $t = \dfrac{1}{4}$

   Vậy $x – 1 = 4$ hay $x = 5$

   Vậy GTNN của A là $\dfrac{7}{8}$ đạt được khi $x = 5$.

   Trả lời