Toán Tìm GTNN của biểu thức M= x ²+2y ²+2xy-2x-6y+2017 24/11/2021 By Eloise Tìm GTNN của biểu thức M= x ²+2y ²+2xy-2x-6y+2017
Đáp án: $GTNN_M=2012↔\begin{cases}y=2\\x=-1\\\end{cases}$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}M=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2017\\=(x^2+2xy+y^2)-(2x+2x)+y^2-4y+2017\\=(x+y)^2-2.(x+y)+y^2-4y+2017\\=[(x+y)^2-2.(x+y)+1]+y^2-4y+4+2012\\=(x+y-1)^2+(y-2)^2+2012\\vì \,\, \begin{cases}(x+y-1)^2 \geq 0\\(y-2)^2 \geq 0\\\end{cases}\\→(x+y-1)^2+(y-2)^2 \geq 0\\→(x+y-1)^2+(y-2)^2+2012 \geq 2012\\hay \,\, M\geq 2012\\\text{dấu = xảy ra khi} \begin{cases}x+y-1=0\\y-2=0\\\end{cases}\\↔\begin{cases}y=2\\x=-y+1=-1\\\end{cases}\\vậy \,\, GTNN_M=2012↔\begin{cases}y=2\\x=-1\\\end{cases}\\\underline{\text{CHÚC BẠN HỌC TỐT}}\\\end{array}$ Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: $M= x ²+2y ²+2xy-2x-6y+2017$ $M=x²+2xy+y²-2x-2y+1+y²-4y+4+2012$ $M=(x+y)²-2(x+y)+1+(y-2)²+2012$ $M=(x+y-1)²+(y-2)²+2012≥2012$ Dấu =xảy ra khi $\begin{cases}x+y-1=0\\y-2=0\\\end{cases}$ $\begin{cases}y=2\\x=-1\\\end{cases}$ Trả lời
Đáp án:
$GTNN_M=2012↔\begin{cases}y=2\\x=-1\\\end{cases}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}M=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2017\\=(x^2+2xy+y^2)-(2x+2x)+y^2-4y+2017\\=(x+y)^2-2.(x+y)+y^2-4y+2017\\=[(x+y)^2-2.(x+y)+1]+y^2-4y+4+2012\\=(x+y-1)^2+(y-2)^2+2012\\vì \,\, \begin{cases}(x+y-1)^2 \geq 0\\(y-2)^2 \geq 0\\\end{cases}\\→(x+y-1)^2+(y-2)^2 \geq 0\\→(x+y-1)^2+(y-2)^2+2012 \geq 2012\\hay \,\, M\geq 2012\\\text{dấu = xảy ra khi} \begin{cases}x+y-1=0\\y-2=0\\\end{cases}\\↔\begin{cases}y=2\\x=-y+1=-1\\\end{cases}\\vậy \,\, GTNN_M=2012↔\begin{cases}y=2\\x=-1\\\end{cases}\\\underline{\text{CHÚC BẠN HỌC TỐT}}\\\end{array}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$M= x ²+2y ²+2xy-2x-6y+2017$
$M=x²+2xy+y²-2x-2y+1+y²-4y+4+2012$
$M=(x+y)²-2(x+y)+1+(y-2)²+2012$
$M=(x+y-1)²+(y-2)²+2012≥2012$
Dấu =xảy ra khi
$\begin{cases}x+y-1=0\\y-2=0\\\end{cases}$
$\begin{cases}y=2\\x=-1\\\end{cases}$