Tìm GTNN của biểu thức M= x ²+2y ²+2xy-2x-6y+2017

Question

Tìm GTNN của biểu thức M= x ²+2y ²+2xy-2x-6y+2017

in progress 0
Eloise 2 tuần 2021-11-24T19:40:12+00:00 2 Answers 3 views 0

Answers ( )

    0
    2021-11-24T19:41:20+00:00

    Đáp án:

    $GTNN_M=2012↔\begin{cases}y=2\\x=-1\\\end{cases}$

    Giải thích các bước giải:

    $\begin{array}{l}M=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2017\\=(x^2+2xy+y^2)-(2x+2x)+y^2-4y+2017\\=(x+y)^2-2.(x+y)+y^2-4y+2017\\=[(x+y)^2-2.(x+y)+1]+y^2-4y+4+2012\\=(x+y-1)^2+(y-2)^2+2012\\vì \,\, \begin{cases}(x+y-1)^2 \geq 0\\(y-2)^2 \geq 0\\\end{cases}\\→(x+y-1)^2+(y-2)^2 \geq 0\\→(x+y-1)^2+(y-2)^2+2012 \geq 2012\\hay \,\, M\geq 2012\\\text{dấu = xảy ra khi} \begin{cases}x+y-1=0\\y-2=0\\\end{cases}\\↔\begin{cases}y=2\\x=-y+1=-1\\\end{cases}\\vậy \,\, GTNN_M=2012↔\begin{cases}y=2\\x=-1\\\end{cases}\\\underline{\text{CHÚC BẠN HỌC TỐT}}\\\end{array}$

    0
    2021-11-24T19:42:07+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    $M= x ²+2y ²+2xy-2x-6y+2017$

    $M=x²+2xy+y²-2x-2y+1+y²-4y+4+2012$

    $M=(x+y)²-2(x+y)+1+(y-2)²+2012$

    $M=(x+y-1)²+(y-2)²+2012≥2012$

    Dấu  =xảy ra khi

    $\begin{cases}x+y-1=0\\y-2=0\\\end{cases}$

    $\begin{cases}y=2\\x=-1\\\end{cases}$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )