Tìm gtnn của biểu thức sau :2(x-2)⁴ -3x² +12x -1

Question

Tìm gtnn của biểu thức sau :2(x-2)⁴ -3x² +12x -1

in progress 0
Quinn 3 tháng 2021-09-14T09:37:38+00:00 1 Answers 31 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-14T09:38:55+00:00

    Đáp án:

    $\begin{array}{l}
    A = 2{\left( {x – 2} \right)^4} – 3{x^2} + 12x – 1\\
     = 2{\left( {x – 2} \right)^4} – 3.\left( {{x^2} – 4x + 4} \right) + 12 – 1\\
     = 2{\left( {x – 2} \right)^4} – 3{\left( {x – 2} \right)^2} + 11\\
    Đặt:{\left( {x – 2} \right)^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\\
     \Rightarrow A = 2.{t^2} – 3t + 11\\
     = 2.\left( {{t^2} – 2.t.\dfrac{3}{4} + \dfrac{9}{{16}}} \right) – 2.\dfrac{9}{{16}} + 11\\
     = 2.{\left( {t – \dfrac{3}{4}} \right)^2} + \dfrac{{79}}{8} \ge \dfrac{{79}}{8}\\
     \Rightarrow GTNN:A = \dfrac{{79}}{8} \Leftrightarrow t = \dfrac{3}{4}\\
     \Rightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} = \dfrac{3}{4}\\
     \Rightarrow x = 2 \pm \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}
    \end{array}$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )