Toán Tìm GTNN CỦA HÀM SỐ SAU : y=4x^2+4x+6/2x-1, x>1/2 07/08/2021 By Kaylee Tìm GTNN CỦA HÀM SỐ SAU : y=4x^2+4x+6/2x-1, x>1/2
Đáp án: GTNN y=10 Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}y = \frac{{4{x^2} + 4x + 6}}{{2x – 1}}\\ = \frac{{4{x^2} – 4x + 1 + 8x + 5}}{{2x – 1}}\\ = \frac{{{{\left( {2x – 1} \right)}^2} + 4\left( {2x – 1} \right) + 9}}{{2x – 1}}\\ = \left( {2x – 1} \right) + 4 + \frac{9}{{2x – 1}}\\ = \left( {2x – 1} \right) + \frac{9}{{2x – 1}} + 4\\Do:x > \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {2x – 1} \right) > 0\\Theo\,Co – si:\\\left( {2x – 1} \right) + \frac{9}{{2x – 1}} \ge 2\sqrt {\left( {2x – 1} \right).\frac{9}{{2x – 1}}} = 2.\sqrt 9 = 6\\ \Rightarrow \left( {2x – 1} \right) + \frac{9}{{2x – 1}} + 4 \ge 10\\Dấu\, = \,xảy\,ra \Leftrightarrow \left( {2x – 1} \right) = \frac{9}{{2x – 1}}\\ \Rightarrow {\left( {2x – 1} \right)^2} = 9\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2x – 1 = 3\\2x – 1 = – 3\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow x = 2\left( {tm} \right)\end{array}$ Vậy GTNN của y là 10 khi và chỉ khi x=2 Trả lời
Đáp án: GTNN y=10
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
y = \frac{{4{x^2} + 4x + 6}}{{2x – 1}}\\
= \frac{{4{x^2} – 4x + 1 + 8x + 5}}{{2x – 1}}\\
= \frac{{{{\left( {2x – 1} \right)}^2} + 4\left( {2x – 1} \right) + 9}}{{2x – 1}}\\
= \left( {2x – 1} \right) + 4 + \frac{9}{{2x – 1}}\\
= \left( {2x – 1} \right) + \frac{9}{{2x – 1}} + 4\\
Do:x > \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {2x – 1} \right) > 0\\
Theo\,Co – si:\\
\left( {2x – 1} \right) + \frac{9}{{2x – 1}} \ge 2\sqrt {\left( {2x – 1} \right).\frac{9}{{2x – 1}}} = 2.\sqrt 9 = 6\\
\Rightarrow \left( {2x – 1} \right) + \frac{9}{{2x – 1}} + 4 \ge 10\\
Dấu\, = \,xảy\,ra \Leftrightarrow \left( {2x – 1} \right) = \frac{9}{{2x – 1}}\\
\Rightarrow {\left( {2x – 1} \right)^2} = 9\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x – 1 = 3\\
2x – 1 = – 3\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow x = 2\left( {tm} \right)
\end{array}$
Vậy GTNN của y là 10 khi và chỉ khi x=2