Toán Tìm gtnn của p=x^2/(x-1) với x lớn hơn 1 16/11/2021 By Adalyn Tìm gtnn của p=x^2/(x-1) với x lớn hơn 1
Đáp án: $P_{min} = 4$ tại $x=2$ Giải thích các bước giải: Ta có : $P = \dfrac{x^2}{x-1} = \dfrac{x^2-1+1}{x-1}$ $ = \dfrac{(x-1).(x+1)+1}{x-1} = x+1+\dfrac{1}{x-1}$ $= \bigg(x-1+\dfrac{1}{x-1}\bigg) + 2$ Vì $x> 1 \to x-1 > 0 , \dfrac{1}{x-1} > 0$ Áp dụng BĐT AM-GM ta có : $x-1 + \dfrac{1}{x-1} ≥ 2\sqrt[]{(x-1).\dfrac{1}{(x-1)}}= 2$ $⇒ \bigg(x-1+\dfrac{1}{x-1}\bigg) + 2 ≥ 2+2=4$ Hay : $P = \dfrac{x^2}{x-1} ≥ 4$ Dấu “=” xảy ra $⇔x-1=\dfrac{1}{x-1}$ $⇔ (x-1)^2=1$ $⇔ x-1=1 $ ( Do $x>1 $ ) $⇔x=2$ ( Thỏa mãn ) Vậy $P_{min} = 4$ tại $x=2$ Trả lời
Đáp án: $P_{min} = 4$ tại $x=2$
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$P = \dfrac{x^2}{x-1} = \dfrac{x^2-1+1}{x-1}$
$ = \dfrac{(x-1).(x+1)+1}{x-1} = x+1+\dfrac{1}{x-1}$
$= \bigg(x-1+\dfrac{1}{x-1}\bigg) + 2$
Vì $x> 1 \to x-1 > 0 , \dfrac{1}{x-1} > 0$
Áp dụng BĐT AM-GM ta có :
$x-1 + \dfrac{1}{x-1} ≥ 2\sqrt[]{(x-1).\dfrac{1}{(x-1)}}= 2$
$⇒ \bigg(x-1+\dfrac{1}{x-1}\bigg) + 2 ≥ 2+2=4$
Hay : $P = \dfrac{x^2}{x-1} ≥ 4$
Dấu “=” xảy ra $⇔x-1=\dfrac{1}{x-1}$
$⇔ (x-1)^2=1$
$⇔ x-1=1 $ ( Do $x>1 $ )
$⇔x=2$ ( Thỏa mãn )
Vậy $P_{min} = 4$ tại $x=2$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Cosi cosi là Sico nha
baif này khá đơn giản.