Tìm gtnn của P =|x-2|+|x+3|+|x-4|+|x+5| O=|x-3 |+|x+4|+|x-2020|

Question

Tìm gtnn của P =|x-2|+|x+3|+|x-4|+|x+5|
O=|x-3 |+|x+4|+|x-2020|

in progress 0
Ximena 2 tháng 2021-10-16T19:01:03+00:00 2 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-16T19:02:30+00:00

    Lời giải:

    `a,` Ta có: `P = |x – 2| + |x + 3| + |x – 4| + |x + 5|`

    `= (|x – 2| + |x + 5|) + (|x + 3| + |x – 4|)`

    `= (|2 – x|+ |x + 5|)  + (|x + 3| +|4 – x|)`

    `≥ |2 – x + x + 5| + |x + 3 + 4 – x| = 7+ 7 = 14`

    Dấu “=” xảy ra `⇔ (2 – x)(x + 5) ≥ 0` và `(x + 3)(4 – x) ≥ 0`

    `⇔ (x – 2)(x + 5) ≤ 0` và `(x + 3)(x – 4) ≤ 0`

    + Với `(x – 2)(x + 5) ≤ 0`

    `⇔ x – 2` và `x + 5` trái dấu.

    Mà `x – 2 < x + 5` `⇔ x – 2 ≤ 0` và `x + 5 ≥ 0`

    `⇔ -5 ≤ x ≤ 2`

    + Với `(x + 3)(x – 4) ≤ 0`

    `⇔ x + 3` và `x – 4` trái dấu.

    Mà `x + 3 > x – 4` `⇔ x + 3 ≥ 0` và `x – 4 ≤ 0`

    `⇔ -3 ≤ x ≤ 4`

    Do đó, `-3 ≤ x ≤ 2`

    Vậy ….

    `b,` Ta có: `O = |x – 3| + |x + 4| + |x – 2020|`

    `= |x – 3| + (|x + 4| + |x – 2020|)`

    `= |x – 3| + (|x + 4| + |2020 – x|)`

    `≥ 0 + |x + 4 + 2020 – x| = 0 + 2024 = 2024`

    Dấu “=” xảy ra `⇔ (x + 4)(2020 – x) ≥ 0` và `|x – 3| = 0`

    `⇔ (x + 4)(x – 2020) ≤ 0` và `x = 3`  (1)

    + Với `(x + 4)(x – 2020) ≤ 0` `⇔ x + 4` và `x – 2020` trái dấu.

    Mà `x + 4 > x – 2020` `⇔ x + 4 ≥ 0` và `x – 2020 ≤ 0`

    `⇔ -4 ≤ x ≤ 2020`. Kết hợp với (1) `⇒ x = 3`

    Vậy …

     

    0
    2021-10-16T19:02:35+00:00

    Đáp án:

    `\text{Em tham khảo!}`

    Giải thích các bước giải:

    `P=|x-2|+|x+3|+|x-4|+|x+5|`

    `=|x+5|+|x-4|+|x+3|+|x-2|`

    `=|x+5|+|4-x|+|x+3|+|2-x|>=9+5=14`

    Dấu “=” xảy ra khi

    `(x+5)(x-4)<=0,(x+3)(x-2)<=0`

    `<=>-5<=x<=4,-3<=x<=2`

    `<=>-3<=x<=2`

    `Q=|x-3|+|x+4|+|x-2020|`

    `=|x+4|+|x-2020|+|x-3|`

    `=|x+4|+|2020-x|+|x-3|>=0+2024=2024`

    Dấu “=” xảy ra khi `x=3`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )