tim gtnn D = 2x^2 + y^2 – 2xy + 2x – 4y + 9

0 bình luận về “tim gtnn D = 2x^2 + y^2 – 2xy + 2x – 4y + 9”

1. Đáp án :

   `D_(min)=4` khi `x=1` và `y=3`

   Giải thích các bước giải :

   `D=2x^2+y^2-2xy+2x-4y+9`

   `<=>D=(x^2-2xy+y^2)+(4x-4y)+(x^2-2x+1)+8`

   `<=>D=(x-y)^2+4.(x-y)+4+(x-1)^2+4`

   `<=>D=(x-y+2)^2+(x-1)^2+4`

   Vì `(x-y+2)^2 ≥ 0; (x-1)^2 ≥ 0`

   `=>(x-y+2)^2+(x-1)^2 ≥ 0`

   `=>(x-y+2)^2+(x-1)^2+4 ≥ 4`

   `=>D ≥ 4`

   `=>D_(min)=4`

   Xảy ra dấu `=` khi :

   $\begin{cases}(x-y+2)^2=0\\(x-1)^2=0\\\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}x-y+2=0\\x-1=0\\\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}1-y+2=0\\x=1\\\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}3-y=0\\x=1\\\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}y=3\\x=1\\\end{cases}$

   Vậy : `D_(min)=4` khi `x=1` và `y=3`

   Trả lời

2. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   `D=2x^2+y^2-2xy+2x-4y+9`

   `=>2D=4x^2+2y^2-4xy+4x-8y+18`

   `=>2D=4x^2-4xy+y^2+2(2x-y)+y^2-6y+18`

   `=>2D=(2x-y)^2+2(2x-y)+1+y^2-6y+9+8`

   `=>2D=(2x-y+1)^2+(y-3)^2+8>=8`

   `=>D>=4`

   Dấu “=” xảy ra khi `y=3,x=1`

   Trả lời