Tìm GTTĐ : a, |x+1|+|x+2|=x b, | |2x-1| +3 | = 3-x

0 bình luận về “Tìm GTTĐ : a, |x+1|+|x+2|=x b, | |2x-1| +3 | = 3-x”

1. Đáp án:

   a. Phương trình vô nghiệm

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a.DK:x \ge 0\\
   {\left( {x + 1} \right)^2} + 2\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + {\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2}\\
    \to {x^2} + 2x + 1 + 2{x^2} + 6x + 4 + {x^2} + 4x + 4 = {x^2}\\
    \to 3{x^2} + 12x + 9 = 0\\
    \to {x^2} + 4x + 3 = 0\\
    \to {x^2} + x + 3x + 3 = 0\\
    \to x\left( {x + 1} \right) + 3\left( {x + 1} \right) = 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x + 1 = 0\\
   x + 3 = 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x =  – 1\left( l \right)\\
   x =  – 3\left( l \right)
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   ⇒ Phương trình vô nghiệm

   \(\begin{array}{l}
   b.\left| {\left| {2x – 1} \right| + 3} \right| = 3 – x\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   \left| {2x – 1} \right| + 3 = 3 – x\\
   \left| {2x – 1} \right| + 3 =  – 3 + x
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   \left| {2x – 1} \right| =  – x\\
   \left| {2x – 1} \right| = x – 6
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   2x – 1 = x\left( {DK:x < \frac{1}{2}} \right)\\
   2x – 1 =  – x\left( {DK:x \ge \frac{1}{2}} \right)\\
   2x – 1 = x – 6\left( {DK:x \ge \frac{1}{2}} \right)\\
   2x – 1 =  – x + 6\left( {DK:x < \frac{1}{2}} \right)
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 1\\
   3x = 1\\
   x =  – 5\\
   3x = 7
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 1\left( l \right)\\
   x = \frac{1}{3}\left( l \right)\\
   x =  – 5\left( l \right)\\
   x = \frac{7}{3}\left( l \right)
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   ⇒ Phương trình vô nghiệm

   Trả lời