Toán Tìm hai số hữu tỷ a và b biết rằng hiệu a-b và thương a:b đều gấp 3 lần tổng a+b 11/09/2021 By Athena Tìm hai số hữu tỷ a và b biết rằng hiệu a-b và thương a:b đều gấp 3 lần tổng a+b
\(\begin{array}{l} a – b = 3(a + b)(1)\\ \frac{a}{b} = 3(a + b)\\ \Rightarrow a – b = \frac{a}{b}\\ \Rightarrow (a – b)b = a\\ \Rightarrow ab – {b^2} = a\\ \Rightarrow ab – a = {b^2}\\ \Rightarrow a(b – 1) = {b^2}\\ \Rightarrow a = \frac{{{b^2}}}{{b – 1}}\\ (1) \Rightarrow \frac{{{b^2}}}{{b – 1}} – b = 3(\frac{{{b^2}}}{{b – 1}} + b)\\ \Rightarrow \frac{{{b^2} – b(b – 1)}}{{b – 1}} = 3\frac{{{b^2} + b(b – 1)}}{{b – 1}}\\ \Rightarrow b = 6{b^2} – 3b\\ \Rightarrow 6{b^2} – 4b = 0\\ \Rightarrow 2b(3b – 2) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} b = 0\\ b = \frac{2}{3} \end{array} \right. \end{array}\) $\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} a=0 \\ a=-2\end{array} \right .$ Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: a-b=3(a+b) a:b=3(a+b) => $\eqalign{ & \left\{ \matrix{ 2a + 4b = 0 \hfill \cr a = 3ab + 3{b^2} \hfill \cr} \right. \cr & \left\{ \matrix{ a = – 2b \hfill \cr – 2b = 3.( – 2b).b + 3{b^2} \hfill \cr} \right. \cr & \left\{ \matrix{ a = – 2b \hfill \cr 3{b^2} – 2b = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ b = 0 \hfill \cr b = {2 \over 3} \hfill \cr} \right. \hfill \cr a = – 2b \hfill \cr} \right. \cr & \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ a = – 4/3 \hfill \cr b = 2/3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ a = 0 \hfill \cr b = 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr} $ Trả lời
\(\begin{array}{l}
a – b = 3(a + b)(1)\\
\frac{a}{b} = 3(a + b)\\
\Rightarrow a – b = \frac{a}{b}\\
\Rightarrow (a – b)b = a\\
\Rightarrow ab – {b^2} = a\\
\Rightarrow ab – a = {b^2}\\
\Rightarrow a(b – 1) = {b^2}\\
\Rightarrow a = \frac{{{b^2}}}{{b – 1}}\\
(1) \Rightarrow \frac{{{b^2}}}{{b – 1}} – b = 3(\frac{{{b^2}}}{{b – 1}} + b)\\
\Rightarrow \frac{{{b^2} – b(b – 1)}}{{b – 1}} = 3\frac{{{b^2} + b(b – 1)}}{{b – 1}}\\
\Rightarrow b = 6{b^2} – 3b\\
\Rightarrow 6{b^2} – 4b = 0\\
\Rightarrow 2b(3b – 2) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
b = 0\\
b = \frac{2}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)
$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} a=0 \\ a=-2\end{array} \right .$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a-b=3(a+b)
a:b=3(a+b)
=> $\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2a + 4b = 0 \hfill \cr
a = 3ab + 3{b^2} \hfill \cr} \right. \cr
& \left\{ \matrix{
a = – 2b \hfill \cr
– 2b = 3.( – 2b).b + 3{b^2} \hfill \cr} \right. \cr
& \left\{ \matrix{
a = – 2b \hfill \cr
3{b^2} – 2b = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
b = 0 \hfill \cr
b = {2 \over 3} \hfill \cr} \right. \hfill \cr
a = – 2b \hfill \cr} \right. \cr
& \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
a = – 4/3 \hfill \cr
b = 2/3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
a = 0 \hfill \cr
b = 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr} $