Tìm hai số hữu tỷ a và b biết rằng hiệu a-b và thương a:b đều gấp 3 lần tổng a+b

Question

Tìm hai số hữu tỷ a và b biết rằng hiệu a-b và thương a:b đều gấp 3 lần tổng a+b

in progress 0
Athena 3 tháng 2021-09-11T08:02:03+00:00 2 Answers 15 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-11T08:03:16+00:00

    \(\begin{array}{l}
    a – b = 3(a + b)(1)\\
    \frac{a}{b} = 3(a + b)\\
    \Rightarrow a – b = \frac{a}{b}\\
    \Rightarrow (a – b)b = a\\
    \Rightarrow ab – {b^2} = a\\
    \Rightarrow ab – a = {b^2}\\
    \Rightarrow a(b – 1) = {b^2}\\
    \Rightarrow a = \frac{{{b^2}}}{{b – 1}}\\
    (1) \Rightarrow \frac{{{b^2}}}{{b – 1}} – b = 3(\frac{{{b^2}}}{{b – 1}} + b)\\
    \Rightarrow \frac{{{b^2} – b(b – 1)}}{{b – 1}} = 3\frac{{{b^2} + b(b – 1)}}{{b – 1}}\\
    \Rightarrow b = 6{b^2} – 3b\\
    \Rightarrow 6{b^2} – 4b = 0\\
    \Rightarrow 2b(3b – 2) = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
    b = 0\\
    b = \frac{2}{3}
    \end{array} \right.
    \end{array}\)
    $\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} a=0 \\ a=-2\end{array} \right .$

    0
    2021-09-11T08:04:02+00:00

    Đáp án:

    Giải thích các bước giải:

    a-b=3(a+b)
    a:b=3(a+b)
    => $\eqalign{
    & \left\{ \matrix{
    2a + 4b = 0 \hfill \cr
    a = 3ab + 3{b^2} \hfill \cr} \right. \cr
    & \left\{ \matrix{
    a = – 2b \hfill \cr
    – 2b = 3.( – 2b).b + 3{b^2} \hfill \cr} \right. \cr
    & \left\{ \matrix{
    a = – 2b \hfill \cr
    3{b^2} – 2b = 0 \hfill \cr} \right. \cr
    & \left\{ \matrix{
    \left[ \matrix{
    b = 0 \hfill \cr
    b = {2 \over 3} \hfill \cr} \right. \hfill \cr
    a = – 2b \hfill \cr} \right. \cr
    & \left[ \matrix{
    \left\{ \matrix{
    a = – 4/3 \hfill \cr
    b = 2/3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
    \left\{ \matrix{
    a = 0 \hfill \cr
    b = 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr} $

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )