tìm m để (C):y= $x^{3}$ -3x+1 cắt (d):y=mx+m+3 tại A(-1;3) và B;C sao cho tiếp tuyến tại B vuông với tiếp tuyến tại C

Question

tìm m để (C):y= $x^{3}$ -3x+1 cắt (d):y=mx+m+3 tại A(-1;3) và B;C sao cho tiếp tuyến tại B vuông với tiếp tuyến tại C

in progress 0
Sadie 5 tháng 2021-07-15T09:42:10+00:00 1 Answers 8 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-15T09:43:53+00:00

    Phương trình hoành độ giao:

    $x^3-3x+1=mx+m+3$

    $\to x^3-(m+3)x-m-2=0$

    $\to (x+1)(x^2-x-m-2)=0$

    $\to x=-1$ hoặc $x^2-x-m-2=0$

    Để $(C)$ cắt $(d)$ tại ba điểm phân biệt thì $x^2-x-m-2=0$ có hai nghiệm phân biệt khác $-1$.

    Hai nghiệm phân biệt $\to \Delta>0\to 1+m+2>0\to m>-3$

    Hai nghiệm khác $-1\to 1+1-m-2\ne 0\to m\ne 0$

    Suy ra ĐK: $m\in (-3;0)\cup(0;+\infty)$

    Đặt $x_B=x_1; x_C=x_2$

    Theo Viet: $x_1+x_2=1; x_1x_2=-m-2$

    $y= x^3-3x+1\to y’=3x^2-3$

    Hai tiếp tuyến vuông góc nên $y'(x_1).y'(x_2)=-1$

    $\to (3x_1^2-3)(3x_2^2-3)=-1$

    $\to 9(x_1x_2)^2-9x_1^2-9x_2^2+9=-1$

    $\to 9(x_1x_2)^2-9[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]+10=0$

    $\to 9(m+2)^2-9(1+2m+4)+10=0$

    $\to 9m^2+36m+36-18m-45+10=0$

    $\to m=\dfrac{-3\pm2\sqrt2}{2}$ (TM)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )