Tìm m dể f(X)= mx^2 -4(m+1)x+m-5 < 0 với mọi x thuộc R

0 bình luận về “Tìm m dể f(X)= mx^2 -4(m+1)x+m-5 < 0 với mọi x thuộc R”

1. +) m=0 không thoả mãn.

   +) `m<0`

   `=>∆'<0`

   `<=>4(m+1)^2-m(m-5)<0`

   `<=>4m^2+8m+4-m^2+5m<0`

   `<=>3m^2+13m+4<0`

   `<=>-4<m<-1/3`

   `->m \in(-4;-1/3)`

    

   Trả lời

2. Đáp án:

     `m\in(-4;-1/ 3)`

   Giải thích các bước giải:

   `\qquad f(x)=mx^2 -4(m+1)x+m-5 < 0`

   +) $TH: m=0$

   `\qquad f(x)<0`

   `<=>-4x-5<0`

   `<=>-4x<5`

   `<=>x> -5/ 4` (không thỏa `\forall x\in R`)

   `=>` loại `m=0`

   $\\$

   +) $TH: m\ne 0$

   `\qquad f(x)<0\ \forall x\in R`

   `<=>`$\begin{cases}a=m<0\\∆’=b’^2-ac<0\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}m<0\\(-2(m+1))^2-m.(m-5)<0\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}m<0\\4m^2+8m+4-m^2+5m<0\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}m<0\\3m^2+13m+4<0 \end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}m<0\\(3m+1)(m+4)<0\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}m<0\\-4<m<\dfrac{-1}{3}\end{cases}$

   `=> -4<m<-1/ 3`

   Vậy `m\in(-4;-1/ 3)` thỏa đề bài 

    

   Trả lời