tìm m để hàm số y=-x^3 +(m-1)^2 +m -1 đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 3

0 bình luận về “tìm m để hàm số y=-x^3 +(m-1)^2 +m -1 đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 3”

1. Đáp án: $m = \dfrac{{11}}{2};m =  – \dfrac{7}{2}$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   y =  – {x^3} + \left( {m – 1} \right){x^2} + m – 1\\
    \Rightarrow y’ =  – 3{x^2} + 2\left( {m – 1} \right)x = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 0\\
    – 3x + 2\left( {m – 1} \right) = 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 0\\
   x = \dfrac{{2m – 2}}{3}
   \end{array} \right.
   \end{array}$ 

   Vì a=-3<0 nên hàm số đồng biến trên khoảng giữa 2 nghiệm x => m #2

   $\begin{array}{l}
    + TH1:\dfrac{{2m – 2}}{3} > 0 \Rightarrow m > 1\\
    \Rightarrow \dfrac{{2m – 2}}{3} – 0 = 3\\
    \Rightarrow 2m – 2 = 9\\
    \Rightarrow m = \dfrac{{11}}{2}\left( {tmdk} \right)\\
    + TH2:\dfrac{{2m – 2}}{3} < 0 \Rightarrow m < 1\\
    \Rightarrow 0 – \dfrac{{2m – 2}}{3} = 3\\
    \Rightarrow 2m – 2 =  – 9\\
    \Rightarrow m = \dfrac{{ – 7}}{2}\left( {tmdk} \right)\\
   Vậy\,m = \dfrac{{11}}{2}\,hoặc\,m = \dfrac{{ – 7}}{2}
   \end{array}$

   Trả lời