Toán tìm m để hàm số y=-x^3 +(m-1)^2 +m -1 đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 3 08/09/2021 By Mackenzie tìm m để hàm số y=-x^3 +(m-1)^2 +m -1 đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 3
Đáp án: $m = \dfrac{{11}}{2};m = – \dfrac{7}{2}$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}y = – {x^3} + \left( {m – 1} \right){x^2} + m – 1\\ \Rightarrow y’ = – 3{x^2} + 2\left( {m – 1} \right)x = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\ – 3x + 2\left( {m – 1} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{{2m – 2}}{3}\end{array} \right.\end{array}$ Vì a=-3<0 nên hàm số đồng biến trên khoảng giữa 2 nghiệm x => m #2 $\begin{array}{l} + TH1:\dfrac{{2m – 2}}{3} > 0 \Rightarrow m > 1\\ \Rightarrow \dfrac{{2m – 2}}{3} – 0 = 3\\ \Rightarrow 2m – 2 = 9\\ \Rightarrow m = \dfrac{{11}}{2}\left( {tmdk} \right)\\ + TH2:\dfrac{{2m – 2}}{3} < 0 \Rightarrow m < 1\\ \Rightarrow 0 – \dfrac{{2m – 2}}{3} = 3\\ \Rightarrow 2m – 2 = – 9\\ \Rightarrow m = \dfrac{{ – 7}}{2}\left( {tmdk} \right)\\Vậy\,m = \dfrac{{11}}{2}\,hoặc\,m = \dfrac{{ – 7}}{2}\end{array}$ Trả lời
Đáp án: $m = \dfrac{{11}}{2};m = – \dfrac{7}{2}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
y = – {x^3} + \left( {m – 1} \right){x^2} + m – 1\\
\Rightarrow y’ = – 3{x^2} + 2\left( {m – 1} \right)x = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
– 3x + 2\left( {m – 1} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \dfrac{{2m – 2}}{3}
\end{array} \right.
\end{array}$
Vì a=-3<0 nên hàm số đồng biến trên khoảng giữa 2 nghiệm x => m #2
$\begin{array}{l}
+ TH1:\dfrac{{2m – 2}}{3} > 0 \Rightarrow m > 1\\
\Rightarrow \dfrac{{2m – 2}}{3} – 0 = 3\\
\Rightarrow 2m – 2 = 9\\
\Rightarrow m = \dfrac{{11}}{2}\left( {tmdk} \right)\\
+ TH2:\dfrac{{2m – 2}}{3} < 0 \Rightarrow m < 1\\
\Rightarrow 0 – \dfrac{{2m – 2}}{3} = 3\\
\Rightarrow 2m – 2 = – 9\\
\Rightarrow m = \dfrac{{ – 7}}{2}\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,m = \dfrac{{11}}{2}\,hoặc\,m = \dfrac{{ – 7}}{2}
\end{array}$