Toán tìm m để hàm số y=f(x)=(căn (m^2 + 4) – m). x^2 – 2xm + 5 thỏa mãn điều kiện f(0)=f(1) 07/09/2021 By Rose tìm m để hàm số y=f(x)=(căn (m^2 + 4) – m). x^2 – 2xm + 5 thỏa mãn điều kiện f(0)=f(1)
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!! Đáp án: $m = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ Giải thích các bước giải: Với $x = 0$ $=> y = f(0) = (\sqrt{m² + 4} – m).0² – 2.0.m + 5 = 5$ Với $x = 1$ $=> y = f(1) = (\sqrt{m² + 4} – m).1² – 2.1.m + 5$ $= \sqrt{m² + 4} – m – 2m + 5$ $= \sqrt{m² + 4} – 3m + 5$ Để $f(0) = f(1)$ $⇔ 5 = \sqrt{m² + 4} – 3m + 5$ $⇔ \sqrt{m² + 4} = 3m$ Vì $\sqrt{m² + 4} ≥ 2$ với mọi $m$ $=> 3m ≥ 2 ⇔ m ≥ \dfrac{2}{3}$ Khi đó, ta có: $\sqrt{m² + 4} = 3m$ $⇔ m² + 4 = 9m²$ $⇔ 8m² = 4$ $⇔ m² = \dfrac{1}{2}$ $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{\sqrt{2}}{2} (T/m)\\m = – \dfrac{\sqrt{2}}{2} (Loại)\end{array} \right.\) Vậy $m = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.$ Trả lời
$y=f(x)=(\sqrt{m^{2}+4}-m)x^{2}-2mx+5$Ta có: $f(0)=(\sqrt{m^{2}+4}-m).0-2m.0+5=5$$f(1)=(\sqrt{m^{2}+4}-m).1-2m.1+5\\=\sqrt{m^{2}+4}-3m+5$Để $f(0)=f(1)\Leftrightarrow 5=\sqrt{m^{2}+4}-3m+5\\\Leftrightarrow \sqrt{m^{2}+4}=3m\\\Leftrightarrow m^{2}+4=9m^{2}\\\Leftrightarrow 8m^{2}=4\\\Leftrightarrow m^{2}=\frac{1}{2}\\\Leftrightarrow m=\frac{\sqrt{2}}{2}$ Trả lời
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!
Đáp án:
$m = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Giải thích các bước giải:
Với $x = 0$
$=> y = f(0) = (\sqrt{m² + 4} – m).0² – 2.0.m + 5 = 5$
Với $x = 1$
$=> y = f(1) = (\sqrt{m² + 4} – m).1² – 2.1.m + 5$
$= \sqrt{m² + 4} – m – 2m + 5$
$= \sqrt{m² + 4} – 3m + 5$
Để $f(0) = f(1)$
$⇔ 5 = \sqrt{m² + 4} – 3m + 5$
$⇔ \sqrt{m² + 4} = 3m$
Vì $\sqrt{m² + 4} ≥ 2$ với mọi $m$
$=> 3m ≥ 2 ⇔ m ≥ \dfrac{2}{3}$
Khi đó, ta có:
$\sqrt{m² + 4} = 3m$
$⇔ m² + 4 = 9m²$
$⇔ 8m² = 4$
$⇔ m² = \dfrac{1}{2}$
$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{\sqrt{2}}{2} (T/m)\\m = – \dfrac{\sqrt{2}}{2} (Loại)\end{array} \right.\)
Vậy $m = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.$
$y=f(x)=(\sqrt{m^{2}+4}-m)x^{2}-2mx+5$
Ta có: $f(0)=(\sqrt{m^{2}+4}-m).0-2m.0+5=5$
$f(1)=(\sqrt{m^{2}+4}-m).1-2m.1+5\\=\sqrt{m^{2}+4}-3m+5$
Để $f(0)=f(1)\Leftrightarrow 5=\sqrt{m^{2}+4}-3m+5\\\Leftrightarrow \sqrt{m^{2}+4}=3m\\\Leftrightarrow m^{2}+4=9m^{2}\\\Leftrightarrow 8m^{2}=4\\\Leftrightarrow m^{2}=\frac{1}{2}\\\Leftrightarrow m=\frac{\sqrt{2}}{2}$