Toán Tìm m để hàm y=1/3x^3-mx^2+(m^2-4)x+3 đạt cực đại tại x=3 10/09/2021 By Ariana Tìm m để hàm y=1/3x^3-mx^2+(m^2-4)x+3 đạt cực đại tại x=3
Đáp án: \(m=5.\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} y = \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + \left( {{m^2} – 4} \right)x + 3\\ \Rightarrow y’ = {x^2} – 2mx + {m^2} – 4\\ \Rightarrow y” = 2x – 2m\\ \Rightarrow x = 3\text{ là điểm cực trị của hàm số}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y’\left( 3 \right) = 0\\ y”\left( 3 \right) < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {3^2} – 6m + {m^2} – 4 = 0\\ 2.3 – 2m < 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {m^2} – 6m + 5 = 0\\ 2m > 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m = 1\\ m = 5 \end{array} \right.\\ m > 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow m = 5. \end{array}\) Trả lời
Đáp án:
\(m=5.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l} y = \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + \left( {{m^2} – 4} \right)x + 3\\ \Rightarrow y’ = {x^2} – 2mx + {m^2} – 4\\ \Rightarrow y” = 2x – 2m\\ \Rightarrow x = 3\text{ là điểm cực trị của hàm số}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y’\left( 3 \right) = 0\\ y”\left( 3 \right) < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {3^2} – 6m + {m^2} – 4 = 0\\ 2.3 – 2m < 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {m^2} – 6m + 5 = 0\\ 2m > 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m = 1\\ m = 5 \end{array} \right.\\ m > 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow m = 5. \end{array}\)