Tìm m để hệ phương trình $\left \{ {{mx+3my=8m+11} \atop {x-y=4}} \right.$ Có nghiệm duy nhất sao cho : $\left \{ {{x,y>0} \atop {5x+y^{2}=34}} \ri

0 bình luận về “Tìm m để hệ phương trình $\left \{ {{mx+3my=8m+11} \atop {x-y=4}} \right.$ Có nghiệm duy nhất sao cho : $\left \{ {{x,y>0} \atop {5x+y^{2}=34}} \ri”

1. CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!

   Đáp án:

   `m = 11/4`

   Giải thích các bước giải:

   Hệ phương trình: $\begin{cases}mx + 3my = 8m + 11\\x – y = 4\\\end{cases} (*)$

   $\to x = y + 4$

   Hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn:

           $\begin{cases}x, y > 0\\5x + y^2 = 34\\\end{cases}$

   `<=>` $\begin{cases}x, y > 0\\5(y + 4) + y^2 – 34 = 0\\\end{cases}$

   `<=>` $\begin{cases}x, y > 0\\5y + 20 + y^2 – 34 = 0\\\end{cases}$

   `<=>` $\begin{cases}x, y > 0\\y^2 + 5y – 14 = 0\\\end{cases}$

   `<=>` $\begin{cases}x, y > 0\\\left[ \begin{array}{l}y=2 (TM)\\y=-7 (KTM)\end{array} \right.\\\end{cases}$

   `<=>` $\begin{cases}x, y > 0\\y = 2\\x = 2 + 4 = 6 (TM)\\\end{cases}$

   Thay vào $mx + 3my = 8m + 11$

   `<=> m.6 + 3m.2 = 8m + 11`

   `<=> 4m = 11`

   `<=> m = 11/4`

   Vậy `m = 11/4` thì hệ phương trình $(*)$ thỏa mãn điều kiện trên.

   Trả lời