Tìm `m` để hs `y=-1/3 x³ +x² +(3m+2)x +m -3` đồng biến trên đoạn có độ dài nhỏ hơn `4`.

Question

Tìm `m` để hs `y=-1/3 x³ +x² +(3m+2)x +m -3` đồng biến trên đoạn có độ dài nhỏ hơn `4`.

in progress 0
Claire 1 năm 2021-07-16T12:50:41+00:00 1 Answers 14 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-16T12:52:39+00:00

    Đáp án:

    $m \in \left(-1;\dfrac13\right)$

    Giải thích các bước giải:

    $\quad y = -\dfrac{1}{3}x^3 + x^2 + (3m+2)x + m – 3$

    $\to y’ = -x^2 + 2x + 3m + 2$

    Hàm số có khoảng đồng biến

    $\Leftrightarrow \Delta_{y’}’ > 0$

    $\Leftrightarrow 1 + 3m + 2 >0$

    $\Leftrightarrow m > -1$

    Với $x_1; x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số

    $\Rightarrow x_1;\ x_2$ là nghiệm của phương trình $y’ = 0$

    Áp dụng định lý Viète ta được:

    $\begin{cases}x_1 + x_2 = -2\\x_1x_2 = -3m – 2\end{cases}$

    Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài nhỏ hơn $4$

    $\Leftrightarrow |x_1 – x_2| < 4$

    $\Rightarrow (x_1 – x_2)^2 < 16$

    $\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 – 4x_1x_2 < 16$

    $\Leftrightarrow 4 – 4(-3m -2) < 16$

    $\Leftrightarrow m < \dfrac13$

    Vậy $m \in \left(-1;\dfrac13\right)$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )