tìm m để phương trình `x^2-2mx+m^2-2=0` (m là tham số) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 tm $|x_1^3-x_2^3|=10\sqrt{2}$
tìm m để phương trình `x^2-2mx+m^2-2=0` (m là tham số) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 tm $|x_1^3-x_2^3|=10\sqrt{2}$
By Melody
By Melody
tìm m để phương trình `x^2-2mx+m^2-2=0` (m là tham số) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 tm $|x_1^3-x_2^3|=10\sqrt{2}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
$\begin{array}{l} \text{ Để phương trình: }{x^2} – 2mx + {m^2} – 2 = 0\text{ có hai nghiệm phân biệt thì}\\ \Delta ‘ > 0\\ \Rightarrow {m^2} – {m^2} + 2 > 0\\ \Rightarrow 2 > 0\left( {tm} \right)\\ Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2m\\ {x_1}{x_2} = {m^2} – 2 \end{array} \right.\\ \left| {x_1^3 – x_2^3} \right| = 10\sqrt 2 \\ \Rightarrow {\left( {x_1^3 – x_2^3} \right)^2} = 200\\ \Rightarrow {\left( {{x_1} – {x_2}} \right)^2}.{\left( {x_1^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2} \right)^2} = 200\\ \Rightarrow {\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 4{x_1}{x_2}} \right]}.{\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – {x_1}{x_2}} \right]^2} = 200\\ \Rightarrow {\left( {4{m^2} – 4{m^2} + 8} \right)}.{\left( {4{m^2} – {m^2} + 2} \right)^2} = 200\\ \Rightarrow {\left( {3{m^2} + 2} \right)^2} = \dfrac{{200}}{{8}} =25\\ \end{array}$
$\Rightarrow 3m^2+2=5$ (không nhận $3m^2+2=-5$ vì $3m^3+2\ge0\forall m$)
$\Rightarrow m=\pm1$
Vậy $m=\pm1$ thỏa mãn đề bài.