Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện (m-2)x²-(m-4)x-2=0 thỏa x1-x2=3 Mọi người giúp mình giải nha

0 bình luận về “Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện (m-2)x²-(m-4)x-2=0 thỏa x1-x2=3 Mọi người giúp mình giải nha”

1. Đáp án:

   \(\,m \in \left\{ {\frac{3}{2};\,\,3} \right\}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \left( {m – 2} \right){x^2} – \left( {m – 4} \right)x – 2 = 0\,\,\,\left( * \right)\\
   Phuong\,\,trinh\,\,\left( * \right)\,\,\,co\,\,hai\,\,nghiem\,\,\,phan\,\,biet\,\,\,{x_1},\,\,{x_2}\\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m – 2 \ne 0\\
   \Delta > 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 2\\
   {\left( {m – 4} \right)^2} + 8\left( {m – 2} \right) > 0
   \end{array} \right.\\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 2\\
   {m^2} – 8m + 16 + 8m – 16 > 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 2\\
   {m^2} > 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 2\\
   m \ne 0
   \end{array} \right..\\
   Ap\,\,dung\,\,he\,\,thuc\,\,Vi – et\,\,ta\,\,co:\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = \frac{{m – 4}}{{m – 2}}\\
   {x_1}{x_2} = \frac{{ – 2}}{{m – 2}}
   \end{array} \right.\\
   Lai\,\,co:\,\,{x_1} – {x_2} = 3 \Leftrightarrow {x_2} = {x_1} – 3\\
   \Rightarrow 2{x_1} = \frac{{m – 4}}{{m – 2}} + 3 = \frac{{m – 4 + 3m – 6}}{{m – 2}}\\
   \Leftrightarrow 2{x_1} = \frac{{4m – 10}}{{m – 2}} \Leftrightarrow {x_1} = \frac{{2m – 5}}{{m – 2}}\\
   \Rightarrow {x_2} = \frac{{2m – 5}}{{m – 2}} – 3 = \frac{{2m – 5 – 3m + 6}}{{m – 2}} = \frac{{ – m + 1}}{{m – 2}}\\
   \Rightarrow {x_1}{x_2} = \frac{{ – 2}}{{m – 2}}\\
   \Leftrightarrow \frac{{2m – 5}}{{m – 2}}.\frac{{ – m + 1}}{{m – 2}} = \frac{{ – 2}}{{m – 2}}\\
   \Leftrightarrow \left( {2m – 5} \right)\left( {m – 1} \right) = 2\left( {m – 2} \right)\\
   \Leftrightarrow 2{m^2} – 7m + 5 – 2m + 4 = 0\\
   \Leftrightarrow 2{m^2} – 9m + 9 = 0\\
   \Leftrightarrow \left( {2m – 3} \right)\left( {m – 3} \right) = 0\\
   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   2m – 3 = 0\\
   m – 3 = 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = \frac{3}{2}\,\,\left( {tm} \right)\\
   m = 3\,\,\,\left( {tm} \right)
   \end{array} \right.\\
   Vay\,\,m \in \left\{ {\frac{3}{2};\,\,3} \right\}.
   \end{array}\)

   Trả lời