Tìm m để phương trình:
(m+1)x^2+2(m-2)x+2m-12=0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1
Tìm m để phương trình: (m+1)x^2+2(m-2)x+2m-12=0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1
By Parker
By Parker
Tìm m để phương trình:
(m+1)x^2+2(m-2)x+2m-12=0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1
Đáp án:
\(m \in \left( { – 2; – 1} \right) \cup \left( {3;8} \right)\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 \ne 0\\
{m^2} – 4m + 4 – \left( {m + 1} \right)\left( {2m – 12} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne – 1\\
{m^2} – 4m + 4 – 2{m^2} + 10m + 12 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne – 1\\
– {m^2} + 6m + 16 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne – 1\\
\left( {8 – m} \right)\left( {m + 2} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne – 1\\
m \in \left( { – 2;8} \right)
\end{array} \right.\\
Có:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} < 1\\
{x_2} < 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{x_1} – 1} \right)\left( {{x_2} – 1} \right) > 0\\
{x_1} + {x_2} < 2
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_1}{x_2} – \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 > 0\\
{x_1} + {x_2} < 2
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2m – 12}}{{m + 1}} – \frac{{ – 2m + 4}}{{m + 1}} + 1 > 0\\
\frac{{ – 2m + 4}}{{m + 1}} – 2 < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2m – 12 + 2m – 4 + m + 1}}{{m + 1}} > 0\\
\frac{{ – 2m + 4 – 2m – 2}}{{m + 1}} < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{5m – 15}}{{m + 1}} > 0\\
\frac{{2 – 4m}}{{m + 1}} < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\\
m \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)
\end{array} \right.\\
KL:m \in \left( { – 2; – 1} \right) \cup \left( {3;8} \right)
\end{array}\)