Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên khoảng: [-1;2) (2x-1)²+12+2019m=4$\sqrt[]{x²-x+1,25}$

Question

Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên khoảng: [-1;2)
(2x-1)²+12+2019m=4$\sqrt[]{x²-x+1,25}$

in progress 0
Rose 2 tháng 2021-07-29T03:36:07+00:00 2 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-29T03:37:35+00:00

    Đáp án:

     \(\dfrac{2\sqrt{13}-21}{2019}\leqslant m\leqslant \dfrac{-8}{2019}\)

    Giải thích các bước giải:

    Gọi $\sqrt{x^2-x+1,25}=t$ với $1\leqslant t\leqslant \dfrac{\sqrt{13}}{2}$

    $\to$ Phương trình ban đầu trở thành $-4t^2+4t-8=2019m$

    Đặt $f(t)=-4t^2+4t-8$

    Lập BBT, ta thấy: phương trình có nghiệm trên $[-1;2)\to$ đường thẳng $f(t)=2019m$ cắt DTSH $f(t)=-4t^2+4t-8$ trên $\bigg[1;\dfrac{\sqrt{13}}2\bigg]$

    $\to -21+2\sqrt{13}\leqslant 2019m\leqslant -8$

     \(\to \dfrac{2\sqrt{13}-21}{2019}\leqslant m\leqslant \dfrac{-8}{2019}\)  

    0
    2021-07-29T03:37:43+00:00

    Đáp án:

    \( – \dfrac{{149}}{{8076}} < m <  – \dfrac{8}{{2019}}\).

    Giải thích các bước giải:

    \(\begin{array}{l}{\left( {2x – 1} \right)^2} + 12 + 2019m = 4\sqrt {{x^2} – x + 1,25} \\ \Leftrightarrow 4{x^2} – 4x + 13 + 2019m = 4\sqrt {{x^2} – x + 1,25} \\ \Leftrightarrow 4\left( {{x^2} – x + 1,25} \right) + 8 + 2019m = 4\sqrt {{x^2} – x + 1,25} \end{array}\)

    Đặt \(t = \sqrt {{x^2} – x + 1,25}  \Rightarrow {t^2} = {x^2} – x + 1,25\).

    Với \(x \in \left[ { – 1;2} \right)\) ta có BBT của \(t\) theo x như sau:

    (Tham khảo hình 1)

    \( \Rightarrow t \in \left[ {1;\dfrac{{13}}{4}} \right]\).

    Khi đó phương trình trở thành:

    \(4{t^2} + 8 + 2019m = 4t \Leftrightarrow 4{t^2} – 4t + 8 =  – 2019m\) (*)

    Để phương trình ban đầu có nghiệm  \(x \in \left[ { – 1;2} \right)\) thì phương trình (*) có nghiệm\(t \in \left[ {1;\dfrac{{13}}{4}} \right]\).

    Xét hàm số \(f\left( t \right) = 4{t^2} – 4t + 8\) với \(t \in \left[ {1;\dfrac{{13}}{4}} \right]\) ta có BBT:

    (Tham khảo hình 2)

    Phương trình (*) có nghiệm \(t \in \left[ {1;\dfrac{{13}}{4}} \right]\)

    \( \Leftrightarrow 8 <  – 2019m < \dfrac{{149}}{4} \Leftrightarrow  – \dfrac{{149}}{{8076}} < m <  – \dfrac{8}{{2019}}\).

    Vậy \( – \dfrac{{149}}{{8076}} < m <  – \dfrac{8}{{2019}}\).

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )