Tìm m để pt có nghiệm x1 , x2 thỏa hệ thức đã chỉ ra X^2-6m+m=0. x1-x2 =4 Hứa vote 5 sao

0 bình luận về “Tìm m để pt có nghiệm x1 , x2 thỏa hệ thức đã chỉ ra X^2-6m+m=0. x1-x2 =4 Hứa vote 5 sao”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   m = \dfrac{{1 + \sqrt {145} }}{{18}}\\
   m = \dfrac{{1 – \sqrt {145} }}{{18}}
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

    Để phương trình \({x^2} – 6mx + m = 0\) có nghiệm

   \(\begin{array}{l}
    \to \Delta ‘ \ge 0\\
    \to 9{m^2} – m \ge 0\\
    \to m\left( {9m – 1} \right) \ge 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   m \ge 0\\
   9m – 1 \ge 0
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   m \le 0\\
   9m – 1 \le 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
   m \ge \dfrac{1}{9}\\
   m \le 0
   \end{array} \right.\\
   Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 6m\\
   {x_1}{x_2} = m
   \end{array} \right.\\
   Có:{x_1} – {x_2} = 4\\
    \to {x_1}^2 – 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 = 16\\
    \to {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 – 4{x_1}{x_2} = 16\\
    \to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} = 16\\
    \to 36{m^2} – 4m = 16\\
    \to 9{m^2} – m – 4 = 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   m = \dfrac{{1 + \sqrt {145} }}{{18}}\\
   m = \dfrac{{1 – \sqrt {145} }}{{18}}
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Trả lời