Toán Tìm m để pt sau có 3 nghiệm phân biệt (x+1)×(x^2+2mx+m+2=0 12/08/2021 By Daisy Tìm m để pt sau có 3 nghiệm phân biệt (x+1)×(x^2+2mx+m+2=0
Đáp án: $ \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m>2\\m <-1\end{array}\right.\\m \ne -3\end{cases}$ Giải thích các bước giải: $(x+1).(x^2 + 2mx + m +2) =0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -1\\x^2 + 2mx + m + 2 = 0\quad (*)\end{array}\right.$ Phương trình có 3 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow (*)$ có 2 nghiệm phân biệt khác $-1$ $\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta_{(*)}’ > 0\\(-1)^2 + 2m(-1) + m + 2 \ne 0\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}m^2 -m – 2 > 0\\m \ne 1\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m>2\\m <-1\end{array}\right.\\m \ne -3\end{cases}$ Trả lời
Vì $x+1=0\Leftrightarrow x=-1$ nên để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $x^2+2mx+m+2=0$ (*) có 2 nghiệm phân biệt khác $-1$. Thay $x=-1$ vào (*): $\Rightarrow (-1)^2-2m+m+2=0$ $\Leftrightarrow m=3$ Vậy ĐK: $m\ne -3$ Xét $\Delta’ (*)$: $\Delta’= m^2-m-2>0$ $\Leftrightarrow m<-1; m>2$ Vậy khi $m\in \{m\ne 3| m<-1$ hoặc $m>2\}$ thì thoả mãn đề. Trả lời
Đáp án:
$ \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m>2\\m <-1\end{array}\right.\\m \ne -3\end{cases}$
Giải thích các bước giải:
$(x+1).(x^2 + 2mx + m +2) =0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -1\\x^2 + 2mx + m + 2 = 0\quad (*)\end{array}\right.$
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow (*)$ có 2 nghiệm phân biệt khác $-1$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta_{(*)}’ > 0\\(-1)^2 + 2m(-1) + m + 2 \ne 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m^2 -m – 2 > 0\\m \ne 1\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m>2\\m <-1\end{array}\right.\\m \ne -3\end{cases}$
Vì $x+1=0\Leftrightarrow x=-1$
nên để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $x^2+2mx+m+2=0$ (*) có 2 nghiệm phân biệt khác $-1$.
Thay $x=-1$ vào (*):
$\Rightarrow (-1)^2-2m+m+2=0$
$\Leftrightarrow m=3$
Vậy ĐK: $m\ne -3$
Xét $\Delta’ (*)$:
$\Delta’= m^2-m-2>0$
$\Leftrightarrow m<-1; m>2$
Vậy khi $m\in \{m\ne 3| m<-1$ hoặc $m>2\}$ thì thoả mãn đề.