Tìm m để pt sau có 3 nghiệm phân biệt (x+1)×(x^2+2mx+m+2=0

0 bình luận về “Tìm m để pt sau có 3 nghiệm phân biệt (x+1)×(x^2+2mx+m+2=0”

1. Đáp án:

   $ \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m>2\\m <-1\end{array}\right.\\m \ne -3\end{cases}$

   Giải thích các bước giải:

   $(x+1).(x^2 + 2mx + m +2) =0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -1\\x^2 + 2mx + m + 2 = 0\quad (*)\end{array}\right.$

   Phương trình có 3 nghiệm phân biệt

   $\Leftrightarrow (*)$ có 2 nghiệm phân biệt khác $-1$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta_{(*)}’ > 0\\(-1)^2 + 2m(-1) + m + 2 \ne 0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}m^2 -m – 2 > 0\\m \ne 1\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m>2\\m <-1\end{array}\right.\\m \ne -3\end{cases}$

   Trả lời

2. Vì $x+1=0\Leftrightarrow x=-1$ 

   nên để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $x^2+2mx+m+2=0$ (*) có 2 nghiệm phân biệt khác $-1$.

   Thay $x=-1$ vào (*):

   $\Rightarrow (-1)^2-2m+m+2=0$

   $\Leftrightarrow m=3$

   Vậy ĐK: $m\ne -3$

   Xét $\Delta’ (*)$:

   $\Delta’= m^2-m-2>0$

   $\Leftrightarrow m<-1; m>2$ 

   Vậy khi $m\in \{m\ne 3| m<-1$ hoặc $m>2\}$ thì thoả mãn đề.

   Trả lời