Tìm m để pt sau có 3 nghiệm phân biệt (x+1)×(x^2+2mx+m+2=0

Question

Tìm m để pt sau có 3 nghiệm phân biệt
(x+1)×(x^2+2mx+m+2=0

in progress 0
Daisy 1 tháng 2021-08-12T02:31:47+00:00 2 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-12T02:33:35+00:00

    Đáp án:

    $ \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m>2\\m <-1\end{array}\right.\\m \ne -3\end{cases}$

    Giải thích các bước giải:

    $(x+1).(x^2 + 2mx + m +2) =0$

    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -1\\x^2 + 2mx + m + 2 = 0\quad (*)\end{array}\right.$

    Phương trình có 3 nghiệm phân biệt

    $\Leftrightarrow (*)$ có 2 nghiệm phân biệt khác $-1$

    $\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta_{(*)}’ > 0\\(-1)^2 + 2m(-1) + m + 2 \ne 0\end{cases}$

    $\Leftrightarrow \begin{cases}m^2 -m – 2 > 0\\m \ne 1\end{cases}$

    $\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m>2\\m <-1\end{array}\right.\\m \ne -3\end{cases}$

    0
    2021-08-12T02:33:42+00:00

    Vì $x+1=0\Leftrightarrow x=-1$ 

    nên để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $x^2+2mx+m+2=0$ (*) có 2 nghiệm phân biệt khác $-1$.

    Thay $x=-1$ vào (*):

    $\Rightarrow (-1)^2-2m+m+2=0$

    $\Leftrightarrow m=3$

    Vậy ĐK: $m\ne -3$

    Xét $\Delta’ (*)$:

    $\Delta’= m^2-m-2>0$

    $\Leftrightarrow m<-1; m>2$ 

    Vậy khi $m\in \{m\ne 3| m<-1$ hoặc $m>2\}$ thì thoả mãn đề.

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )