Tìm m để \(y=\dfrac{mx+4}{x+m}\) giảm trên khoảng xác định

Question

Tìm m để \(y=\dfrac{mx+4}{x+m}\) giảm trên khoảng xác định

in progress 0
Arianna 3 tháng 2021-09-17T05:21:23+00:00 2 Answers 11 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-17T05:22:51+00:00

    Đáp án: `m ∈ (-2; 2)`

    Giải thích các bước giải:

    `ĐK:` `x + m # 0`

    `<=> x # m`

    $\text{Ta có:}$ `y^’=((mx+4)/(x+m))^’=((mx+4)^'(x+m)-(mx+4)(x+m)^’)/(x+m)^2=(m(x+m)-(mx+4))/(x+m)^2`

    `=(mx+m^2-mx-4)/(x+m)^2=(m^2-4)/(x+m)^2`

    $Cho$ `y^’=0`

    $\text{Để hàm số giảm trên khoảng xác định thì}$  `y^'<0`

    `<=> (m^2-4)/(x+m)^2 < 0`

    $Do$ `(x+m)^2 > 0` với mọi x

    `=> m^2-4 < 0`

    `Cho` `m^2-4 = 0` `<=>m = +-2`

    $\text{ Ta có bảng }$

    $\begin{array}{|c|c|c|} \hline m&\text{-∞               -2                              2               +∞}  \\\hline y’&\text{+       0              –               0        +}  \\\hline\end{array}$

    `=> -2 < m < 2`

    `Vậy` `m ∈ (-2; 2)`

    0
    2021-09-17T05:23:09+00:00

    Đáp án:

    \(m \in \left( { – 2;2} \right)\)

    Giải thích các bước giải:

     Để hàm số giảm trên khoảng xác định

    ⇔ y'<0

    \(\begin{array}{l}
     \to y’ = \dfrac{{m\left( {x + m} \right) – mx – 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0\\
     \to \dfrac{{mx + {m^2} – mx – 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0\\
     \to \dfrac{{\left( {m – 2} \right)\left( {m + 2} \right)}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0\left( 1 \right)\\
    Do:{\left( {x + m} \right)^2}\forall x \ne  – m\\
    \left( 1 \right) \to \left( {m – 2} \right)\left( {m + 2} \right) < 0\\
     \to m \in \left( { – 2;2} \right)
    \end{array}\)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )