Tìm m,n để phương trình x²-2(n+1)x+2n(2-m)-m²-n²=0 có nghiệm kép

Question

Tìm m,n để phương trình x²-2(n+1)x+2n(2-m)-m²-n²=0 có nghiệm kép

in progress 0
Gianna 2 tuần 2021-07-12T10:21:23+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-12T10:23:09+00:00

    `x^2-2(n+1)x+2n(2-m)-m^2-n^2=0`

    `<=>x^2-2(n+1)+4n-2mn-m^2-n^2=0`

    `<=>x^2-2(n+1)-(m^2+2mn+n^2-4n)=0`

    PT có nghiệm kép

    `=>Delta’=0`

    `<=>(n+1)^2+m^2+2mn+n^2-4n=0`

    `<=>n^2+2n+1-4n+m^2+2mn+n^2=0`

    `<=>n^2-2n+1+m^2+2mn+n^2=0`

    `<=>(n-1)^2+(m+n)^2=0`

    Vì $\begin{cases}(n-1)^2 \ge 0\\(m+n)^2 \ge 0\\\end{cases}$

    `=>(n-1)^2+(m+n)^2>=0`

    `\text{Mà đề bài cho:}(n-1)^2+(m+n)^2=0`

    `=>` $\begin{cases}(n-1)^2=0\\(m+n)^2=0\\\end{cases}$

    `<=>` $\begin{cases}n=1\\m=-n=-1\\\end{cases}$

    Vậy với `n=1,m=-1` thì phương trình có nghiệm kép.

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )