Toán Tìm m,n để phương trình x²-2(n+1)x+2n(2-m)-m²-n²=0 có nghiệm kép 12/07/2021 By Gianna Tìm m,n để phương trình x²-2(n+1)x+2n(2-m)-m²-n²=0 có nghiệm kép
`x^2-2(n+1)x+2n(2-m)-m^2-n^2=0` `<=>x^2-2(n+1)+4n-2mn-m^2-n^2=0` `<=>x^2-2(n+1)-(m^2+2mn+n^2-4n)=0` PT có nghiệm kép `=>Delta’=0` `<=>(n+1)^2+m^2+2mn+n^2-4n=0` `<=>n^2+2n+1-4n+m^2+2mn+n^2=0` `<=>n^2-2n+1+m^2+2mn+n^2=0` `<=>(n-1)^2+(m+n)^2=0` Vì $\begin{cases}(n-1)^2 \ge 0\\(m+n)^2 \ge 0\\\end{cases}$ `=>(n-1)^2+(m+n)^2>=0` `\text{Mà đề bài cho:}(n-1)^2+(m+n)^2=0` `=>` $\begin{cases}(n-1)^2=0\\(m+n)^2=0\\\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}n=1\\m=-n=-1\\\end{cases}$ Vậy với `n=1,m=-1` thì phương trình có nghiệm kép. Trả lời
`x^2-2(n+1)x+2n(2-m)-m^2-n^2=0`
`<=>x^2-2(n+1)+4n-2mn-m^2-n^2=0`
`<=>x^2-2(n+1)-(m^2+2mn+n^2-4n)=0`
PT có nghiệm kép
`=>Delta’=0`
`<=>(n+1)^2+m^2+2mn+n^2-4n=0`
`<=>n^2+2n+1-4n+m^2+2mn+n^2=0`
`<=>n^2-2n+1+m^2+2mn+n^2=0`
`<=>(n-1)^2+(m+n)^2=0`
Vì $\begin{cases}(n-1)^2 \ge 0\\(m+n)^2 \ge 0\\\end{cases}$
`=>(n-1)^2+(m+n)^2>=0`
`\text{Mà đề bài cho:}(n-1)^2+(m+n)^2=0`
`=>` $\begin{cases}(n-1)^2=0\\(m+n)^2=0\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}n=1\\m=-n=-1\\\end{cases}$
Vậy với `n=1,m=-1` thì phương trình có nghiệm kép.