tìm m,n nguyên dương thỏa mãn
2 ^m+2^n=256
nhờ các chuyên gia giúp em với ạ nếu trả lời đúng và làm nhanh nhất vote 5*+cảm ơn +ctlhn
tìm m,n nguyên dương thỏa mãn 2 ^m+2^n=256 nhờ các chuyên gia giúp em với ạ nếu trả lời đúng và làm nhanh nhất vote 5*+cảm ơn +ctlhn
By Savannah
Đáp án: $m=n=7$
Giải thích các bước giải:
Không mất tính tổng quát giả sử $m\ge n$
Ta có:
$2^m+2^n=256$
$\to 2^n(2^{m-n}+1)=2^8$
Nếu $m=n\to 2^m=128=2^7\to m=7\to m=n=7$
Nếu $m\ne n\to 2^{m-n}$ chẵn
$\to2^{m-n}+1$ lẻ
$\to 2^{m-n}+1=1$
$\to 2^{m-n}=0$ vô lý
$\to m\ne n$ loại
Đáp án:
`m=n=7` là giá trị cần tìm.
Giải thích các bước giải:
Vì vai trò của `m,n` như nhau, ta giả sử `m\gen>0`
`=> 2^m + 2^n = 256`
`<=>2^n(2^{m-n}+1)=256` `(1)`
Xét `m-n=0`, suy ra phương trình `(1)<=>2^n(2^0+1)=256`
`<=>2^n . 2=256`
`<=>2^n= 128`
`=>n=7.`
Lại có; `m-n=0<=>m-7=0<=>m=n=7.`
Thử lại ta thấy `m=n=7` thỏa mãn.
Xét `m-n\ne0=>m-n>0` `=> 2^{m-n}` luôn chẵn
`=> 2^{m-n}+1` là số lẻ.
Lại có: `2^n(2^{m-n}+1)=2^8 . 1`
`=>` $\quad \begin{cases}2^n=2^8\quad\\ 2^{m-n}+1=1\quad\end{cases}$ `<=>` $\quad \begin{cases}n=8\quad\\ 2^{m-n}=0\quad\end{cases}$
Ta thấy `m-n>0=>2^{m-n}>0` (mâu thuẫn với `2^{m-n}=0`)
`=>` Không có `m,n` thỏa mãn khi `m\nen.`
Vậy `m=n=7` là giá trị cần tìm.