Tìm m nguyên để hệ PT sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên mx+2y=m+1

0 bình luận về “Tìm m nguyên để hệ PT sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên mx+2y=m+1”

1. Đáp án + giải thích các bước giải:

   $ \left\{\begin{matrix} mx+2y=m+1(1)\\2x+my=2m-1(2) \end{matrix}\right.$

   Từ `(1)->y=(m+1-mx)/2(3)`

   Thế `(3)` vào `(2)`,có:

   `2x+m . (m+1-mx)/2=2m-1`

   `->4x+m(m+1-mx)=4m-2`

   `->4x+m^2+m-m^2x=4m-2`

   `->x(4-m^2)=-m^2+3m-2`

   `->x(2-m)(2+m)=(2-m)(m-1) (4)`

   Với `m=2`, phương trình `(4)` có dạng 

   `0x=0`

   `->`Phương trình có vô số nghiệm

   `->`Hệ phương trình có vô số nghiệm

   Với `m=-2`, phương trình `(4)` có dạng

   `0x=-12`

   `->`Phương trình vô nghiệm

   `->`Hệ phương trình vô nghiệm

   Với `m\ne±2`, phương trình có nghiệm duy nhất

   `x=((2-m)(m-1))/((2-m)(2+m))=(m-1)/(2+m)`

   `->`Hệ phương trình có hệ nghiệm duy nhất

   $ \left\{\begin{matrix} x=\dfrac{m-1}{2+m}\\y=\dfrac{m+1-m . \dfrac{m-1}{2+m}}{2}=\dfrac{(m+1)(2+m)-m(m-1)}{2(2+m)}=\dfrac{m^2+3m+2-m^2+m}{2(2+m)}=\dfrac{4m+2}{2(2+m)}=\dfrac{2m+1}{2+m} \end{matrix}\right.$

   Để hệ phương trình có hệ nghiệm duy nhất nguyên thì 

   $ \left\{\begin{matrix} \dfrac{m-1}{2+m}∈Z\\\dfrac{2m+1}{2+m}∈Z \end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} \dfrac{m+2-3}{2+m}∈Z\\\dfrac{2m+4-3}{2+m}∈Z \end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix}\dfrac{-3}{2+m}∈Z\\\dfrac{-3}{2+m}∈Z\end{matrix}\right.\\ \rightarrow -3\vdots2+m$

   `->2+m∈Ư(3)={±1;±3}`

   `->m∈{-1;-3;1;-5}`

    

   Trả lời

2. Bạn tham khảo nha

   Trả lời