Tìm M thuộc d kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với (C) y=$x^{3}$-6$x^{2}$ +9x-1; d:x=2

0 bình luận về “Tìm M thuộc d kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với (C) y=$x^{3}$-6$x^{2}$ +9x-1; d:x=2”

1. Đáp án:

   Từ $M$ bất kì thuộc $d: x = 2$ kẻ được duy nhất một tiếp tuyến đến $(C)$

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $M(2;b)\in d$

   Phương trình đường thẳng đi qua $M(2;b)$ có dạng:

   $\Delta: y = k(x – 2) + b$ với $k$ là hệ số góc của $\Delta$

   Khi đó, $\Delta$ là tiếp tuyến của $(C)$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}k = y’\\\exists N = \Delta \cap (C)\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}k = 3x^2 – 12x + 9\\x^3 – 6x^2 + 9x – 1 = (3x^2 – 12x + 9)(x-2) + b\quad \text{có nghiệm}\end{cases}$

   $\Leftrightarrow -2x^3 + 12x^2 – 24x + 17 = b\quad (*)\ \ \ \text{có nghiệm}$

   Xét $g(x) = -2x^3 + 12x^2 – 24x + 17$

   $\Rightarrow g'(x) = – 6x^2 + 24x – 24 \leqslant 0\quad \forall x\in\Bbb R$

   $\Rightarrow g(x)$ nghịch biến trên $\Bbb R$

   $\Rightarrow (*)$ có nghiệm duy nhất

   $\Rightarrow$ có đúng một tiếp tuyến kẻ từ $M\in d: x = 2$ đến $(C)$

   Trả lời