tìm miền giá trị của hàm số y=tanx+cotx giúp mình vs đang cần gấp

Question

tìm miền giá trị của hàm số y=tanx+cotx giúp mình vs đang cần gấp

in progress 0
Gianna 16 phút 2021-09-14T08:21:49+00:00 2 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-14T08:23:32+00:00

    Đáp án:

    $R\backslash(-2,2)$

    Giải thích các bước giải:

    ĐK: $\sin 2x\neq0$

    Ta có: $y=\tan x+\cot x= \dfrac{\sin x}{\cos x}+ \dfrac{\cos x}{\sin x}$

    $=\dfrac{\sin^{2}x+\cos^{2}x}{\sin x\cos x}$

    $=\dfrac{1}{\sin x\cos x}=\dfrac2{\sin2x}$

    Do $-1\le\sin2x\le1$ $(\forall x)$

    $\Rightarrow -2\ge\dfrac2{\sin2x}$ hoặc $\dfrac2{\sin2x}\ge2$

    Hay $y≤-2$ hoặc $y ≥2$

    Vậy miền giá trị của hàm số là $R\backslash(-2,2)$.

    0
    2021-09-14T08:23:44+00:00

    Đáp án:

    $R\backslash(-2,2)$

    Giải thích các bước giải:

    ĐK: $\sin x \neq 0$, $\cos x\neq 0$

    Ta có: $y=\tan x+\cot x= \dfrac{\sin x}{\cos x}+ \dfrac{\cos x}{\sin x}$

    $=\dfrac{\sin^{2}x+\cos^{2}x}{\sin x\cos x}$

    $=\dfrac{1}{\sin x\cos x}$

    $|\sin x\cos x|=|\sin x||\cos x| \leq\dfrac{\sin^{2}x+\cos^{2}x}{2}=\dfrac{1}{2}$

    $⇒ \dfrac{-1}{2}\leq\sin x\cos x \leq\dfrac{1}{2}$

    $⇒ y=\tan x+\cot x=\dfrac{1}{\sin x\cos x} ≤-2$ hoặc

    $y=\tan x+\cot x=\dfrac{1}{\sin x\cos x} ≥2$

    Vậy miền giá trị của hàm số là $R\backslash(-2,2)$.

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )