Toán tìm miền giá trị của hàm số y=tanx+cotx giúp mình vs đang cần gấp 14/09/2021 By Gianna tìm miền giá trị của hàm số y=tanx+cotx giúp mình vs đang cần gấp
Đáp án: $R\backslash(-2,2)$ Giải thích các bước giải: ĐK: $\sin 2x\neq0$ Ta có: $y=\tan x+\cot x= \dfrac{\sin x}{\cos x}+ \dfrac{\cos x}{\sin x}$ $=\dfrac{\sin^{2}x+\cos^{2}x}{\sin x\cos x}$ $=\dfrac{1}{\sin x\cos x}=\dfrac2{\sin2x}$ Do $-1\le\sin2x\le1$ $(\forall x)$ $\Rightarrow -2\ge\dfrac2{\sin2x}$ hoặc $\dfrac2{\sin2x}\ge2$ Hay $y≤-2$ hoặc $y ≥2$ Vậy miền giá trị của hàm số là $R\backslash(-2,2)$. Trả lời
Đáp án: $R\backslash(-2,2)$ Giải thích các bước giải: ĐK: $\sin x \neq 0$, $\cos x\neq 0$ Ta có: $y=\tan x+\cot x= \dfrac{\sin x}{\cos x}+ \dfrac{\cos x}{\sin x}$ $=\dfrac{\sin^{2}x+\cos^{2}x}{\sin x\cos x}$ $=\dfrac{1}{\sin x\cos x}$ $|\sin x\cos x|=|\sin x||\cos x| \leq\dfrac{\sin^{2}x+\cos^{2}x}{2}=\dfrac{1}{2}$ $⇒ \dfrac{-1}{2}\leq\sin x\cos x \leq\dfrac{1}{2}$ $⇒ y=\tan x+\cot x=\dfrac{1}{\sin x\cos x} ≤-2$ hoặc $y=\tan x+\cot x=\dfrac{1}{\sin x\cos x} ≥2$ Vậy miền giá trị của hàm số là $R\backslash(-2,2)$. Trả lời
Đáp án:
$R\backslash(-2,2)$
Giải thích các bước giải:
ĐK: $\sin 2x\neq0$
Ta có: $y=\tan x+\cot x= \dfrac{\sin x}{\cos x}+ \dfrac{\cos x}{\sin x}$
$=\dfrac{\sin^{2}x+\cos^{2}x}{\sin x\cos x}$
$=\dfrac{1}{\sin x\cos x}=\dfrac2{\sin2x}$
Do $-1\le\sin2x\le1$ $(\forall x)$
$\Rightarrow -2\ge\dfrac2{\sin2x}$ hoặc $\dfrac2{\sin2x}\ge2$
Hay $y≤-2$ hoặc $y ≥2$
Vậy miền giá trị của hàm số là $R\backslash(-2,2)$.
Đáp án:
$R\backslash(-2,2)$
Giải thích các bước giải:
ĐK: $\sin x \neq 0$, $\cos x\neq 0$
Ta có: $y=\tan x+\cot x= \dfrac{\sin x}{\cos x}+ \dfrac{\cos x}{\sin x}$
$=\dfrac{\sin^{2}x+\cos^{2}x}{\sin x\cos x}$
$=\dfrac{1}{\sin x\cos x}$
$|\sin x\cos x|=|\sin x||\cos x| \leq\dfrac{\sin^{2}x+\cos^{2}x}{2}=\dfrac{1}{2}$
$⇒ \dfrac{-1}{2}\leq\sin x\cos x \leq\dfrac{1}{2}$
$⇒ y=\tan x+\cot x=\dfrac{1}{\sin x\cos x} ≤-2$ hoặc
$y=\tan x+\cot x=\dfrac{1}{\sin x\cos x} ≥2$
Vậy miền giá trị của hàm số là $R\backslash(-2,2)$.