Toán Tìm min: x^2-x+4 +1/(x^2-x+1) dấu bằng xảy ra? 11/09/2021 By Allison Tìm min: x^2-x+4 +1/(x^2-x+1) dấu bằng xảy ra?
Đáp án: Ta có: x² – x + 4 + $\frac{1}{x²-x+1}$ = x² – x + 1 + $\frac{1}{x²-x+1}$ + 3 Ta có x² – x + 1 = (x + $\frac{1}{2}$)² + $\frac{3}{4}$ > 0 với mọi x ⇒ $\frac{1}{x²-x+1}$ > 0 với mọi x Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số x² – x + 1 và $\frac{1}{x²-x+1}$ dương ta được: x² – x + 1 + $\frac{1}{x²-x+1}$ ≥ 2$\sqrt{(x²-x+1).\frac{1}{x²-x+1}}$ ⇔ x² – x + 1 + $\frac{1}{x²-x+1}$ ≥ 2.1 ⇔ x² – x + 1 + $\frac{1}{x²-x+1}$ ≥ 2 ⇔ x² – x + 1 + $\frac{1}{x²-x+1}$ + 3 ≥ 2 + 3 = 5 Hay x² – x + 4 + $\frac{1}{x²-x+1}$ ≥ 5 Dấu “=” xảy ra ⇔ x² – x + 1 = $\frac{1}{x²-x+1}$ ⇒ (x² – x + 1)² = 1 ⇔ x² – x + 1 = 1 ⇔ x² – x = 0 ⇔ x(x – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x – 1 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1 Vậy … Chúc bn học tốt! Giải thích các bước giải: Trả lời
Đáp án:
Ta có: x² – x + 4 + $\frac{1}{x²-x+1}$ = x² – x + 1 + $\frac{1}{x²-x+1}$ + 3
Ta có x² – x + 1 = (x + $\frac{1}{2}$)² + $\frac{3}{4}$ > 0 với mọi x
⇒ $\frac{1}{x²-x+1}$ > 0 với mọi x
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số x² – x + 1 và $\frac{1}{x²-x+1}$ dương ta được:
x² – x + 1 + $\frac{1}{x²-x+1}$ ≥ 2$\sqrt{(x²-x+1).\frac{1}{x²-x+1}}$
⇔ x² – x + 1 + $\frac{1}{x²-x+1}$ ≥ 2.1
⇔ x² – x + 1 + $\frac{1}{x²-x+1}$ ≥ 2
⇔ x² – x + 1 + $\frac{1}{x²-x+1}$ + 3 ≥ 2 + 3 = 5
Hay x² – x + 4 + $\frac{1}{x²-x+1}$ ≥ 5
Dấu “=” xảy ra ⇔ x² – x + 1 = $\frac{1}{x²-x+1}$
⇒ (x² – x + 1)² = 1
⇔ x² – x + 1 = 1
⇔ x² – x = 0
⇔ x(x – 1) = 0
⇔ x = 0 hoặc x – 1 = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 1
Vậy …
Chúc bn học tốt!
Giải thích các bước giải: