Toán TÌm $Min$ biểu thức : $y=\dfrac{4x^4-3x^2+9}{x^2}$ với $x\neq 0$ 09/10/2021 By aikhanh TÌm $Min$ biểu thức : $y=\dfrac{4x^4-3x^2+9}{x^2}$ với $x\neq 0$
$y=\dfrac{4x^4-3x^2+9}{x^2}=4x^2-3+\dfrac9{x^2}=\left(4x^2+\dfrac9{x^2}\right)-3\\\text{Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương, ta có:}\\y=\left(4x^2+\dfrac9{x^2}\right)-3\geq 2\sqrt{4x^2.\dfrac9{x^2}}-3=2.\sqrt{36}+3=2.6-3=9\\\text{Đẳng thức xảy ra} \ \Leftrightarrow \ 4x^2=\dfrac9{x^2} \ \Leftrightarrow 4x^4=9 \ \Leftrightarrow x^4=\dfrac94 \ \Leftrightarrow \ x=\sqrt[4]{\dfrac94}\\\text{Vậy} \ y_{min}=9 \ \text{đạt được khi} \ x=\sqrt[4]{\dfrac94}$ Trả lời
Câu trả lời ở dưới hình ảnh ????
$y=\dfrac{4x^4-3x^2+9}{x^2}=4x^2-3+\dfrac9{x^2}=\left(4x^2+\dfrac9{x^2}\right)-3\\\text{Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương, ta có:}\\y=\left(4x^2+\dfrac9{x^2}\right)-3\geq 2\sqrt{4x^2.\dfrac9{x^2}}-3=2.\sqrt{36}+3=2.6-3=9\\\text{Đẳng thức xảy ra} \ \Leftrightarrow \ 4x^2=\dfrac9{x^2} \ \Leftrightarrow 4x^4=9 \ \Leftrightarrow x^4=\dfrac94 \ \Leftrightarrow \ x=\sqrt[4]{\dfrac94}\\\text{Vậy} \ y_{min}=9 \ \text{đạt được khi} \ x=\sqrt[4]{\dfrac94}$