Toán Tìm Min, Max của A= √(x-4) + √( 6- x) mn giúp em vs ạ 19/11/2021 By Claire Tìm Min, Max của A= √(x-4) + √( 6- x) mn giúp em vs ạ
Đáp án: $\sqrt{2}\le A\le 2$ Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: $4\le x\le 6$ Ta có: $A=\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}$ $\to A\le \sqrt{2(x-4+6-x)}=2$ Dấu = xảy ra khi $\sqrt{x-4}=\sqrt{6-x}\to x-4=6-x\to 2x=10\to x=5$ Lại có: $A=\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\ge \sqrt{x-4+6-x}=\sqrt{2}$ Dấu = xảy ra khi $(x-4)(6-x)=0\to x\in\{4,6\}$ Trả lời
Điều kiện: $x∈[4;6]$ $A=\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}$ $⇔A^{2}=x-4+2\sqrt{(x-4)(6-x)}+6-x$ $⇔A^{2}=2+2\sqrt{(x-4)(6-x)}$ $⇔A=\sqrt{2+2\sqrt{(x-4)(6-x)}}=\sqrt{2+2\sqrt{-x^{2}+10x-24}}$ Để $A_{Max}$ thì $f(x)=2\sqrt{-x^{2}+10x-24}_{Max}$ Vì $a=-1<0$ nên $f(x)$ có điểm cực đại $⇒f(x)_{Max}$ khi $x=5$ $⇒A_{Max}=\sqrt{2+2\sqrt{-5^{2}+10.5-14}}=2$ Để $A_{Min}$ thì $f(x)=2\sqrt{-x^{2}+10x-24}_{Min}$ $⇒f(x)=0$ $⇒\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=4\end{array} \right.$ $⇒A_{Min}=\sqrt{2}$ Vậy $A_{Max}=2$ khi $x=5$ $A_{Min}=\sqrt{2}$ khi $\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=4\end{array} \right.$ Trả lời
Đáp án: $\sqrt{2}\le A\le 2$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $4\le x\le 6$
Ta có:
$A=\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}$
$\to A\le \sqrt{2(x-4+6-x)}=2$
Dấu = xảy ra khi $\sqrt{x-4}=\sqrt{6-x}\to x-4=6-x\to 2x=10\to x=5$
Lại có:
$A=\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\ge \sqrt{x-4+6-x}=\sqrt{2}$
Dấu = xảy ra khi $(x-4)(6-x)=0\to x\in\{4,6\}$
Điều kiện: $x∈[4;6]$
$A=\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}$
$⇔A^{2}=x-4+2\sqrt{(x-4)(6-x)}+6-x$
$⇔A^{2}=2+2\sqrt{(x-4)(6-x)}$
$⇔A=\sqrt{2+2\sqrt{(x-4)(6-x)}}=\sqrt{2+2\sqrt{-x^{2}+10x-24}}$
Để $A_{Max}$ thì $f(x)=2\sqrt{-x^{2}+10x-24}_{Max}$
Vì $a=-1<0$ nên $f(x)$ có điểm cực đại
$⇒f(x)_{Max}$ khi $x=5$
$⇒A_{Max}=\sqrt{2+2\sqrt{-5^{2}+10.5-14}}=2$
Để $A_{Min}$ thì $f(x)=2\sqrt{-x^{2}+10x-24}_{Min}$
$⇒f(x)=0$
$⇒\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=4\end{array} \right.$
$⇒A_{Min}=\sqrt{2}$
Vậy $A_{Max}=2$ khi $x=5$
$A_{Min}=\sqrt{2}$ khi $\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=4\end{array} \right.$