Tìm Min, Max của A= √(x-4) + √( 6- x) mn giúp em vs ạ

Question

Tìm Min, Max của A= √(x-4) + √( 6- x)
mn giúp em vs ạ

in progress 0
Claire 3 tuần 2021-11-19T14:56:53+00:00 2 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-11-19T14:58:35+00:00

    Đáp án: $\sqrt{2}\le A\le 2$

    Giải thích các bước giải:

    ĐKXĐ: $4\le x\le 6$

    Ta có:

    $A=\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}$

    $\to A\le \sqrt{2(x-4+6-x)}=2$

    Dấu = xảy ra khi $\sqrt{x-4}=\sqrt{6-x}\to x-4=6-x\to 2x=10\to x=5$

    Lại có:

    $A=\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\ge \sqrt{x-4+6-x}=\sqrt{2}$

    Dấu = xảy ra khi $(x-4)(6-x)=0\to x\in\{4,6\}$

    0
    2021-11-19T14:58:40+00:00

    Điều kiện: $x∈[4;6]$

    $A=\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}$

    $⇔A^{2}=x-4+2\sqrt{(x-4)(6-x)}+6-x$

    $⇔A^{2}=2+2\sqrt{(x-4)(6-x)}$

    $⇔A=\sqrt{2+2\sqrt{(x-4)(6-x)}}=\sqrt{2+2\sqrt{-x^{2}+10x-24}}$

    Để $A_{Max}$ thì $f(x)=2\sqrt{-x^{2}+10x-24}_{Max}$

    Vì $a=-1<0$ nên $f(x)$ có điểm cực đại

    $⇒f(x)_{Max}$ khi $x=5$

    $⇒A_{Max}=\sqrt{2+2\sqrt{-5^{2}+10.5-14}}=2$

    Để $A_{Min}$ thì $f(x)=2\sqrt{-x^{2}+10x-24}_{Min}$

    $⇒f(x)=0$

    $⇒\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=4\end{array} \right.$

    $⇒A_{Min}=\sqrt{2}$

    Vậy $A_{Max}=2$ khi $x=5$

    $A_{Min}=\sqrt{2}$ khi $\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=4\end{array} \right.$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )