Toán Tìm n để (n²+1) chia hết cho ( n²-3) có giá trị là số nguyên 07/09/2021 By Sarah Tìm n để (n²+1) chia hết cho ( n²-3) có giá trị là số nguyên
có: n2+ 1 chia hết cho n2-3 n2- 3 chia hết cho n2-3 có: n2- 3 chia hết cho n2- 3 n2- 3 chia hết cho n2-3 =>( n2+ 1) – (n2 – 3) chia hết cho n2-3 ( áp dụng tính chất bắc cầu) => n2 + 1 – n2 + 3 chia hết cho n2-3 ( phá ngoặc có đằng trước là dấu trừ thì đổi dấu) => 4 chia hết cho n2-3 => n2-3 ∈{1: -1:4: -4 } => n ∈{ 2; 1} vậy n ∈ { 2; 1} Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: Muốn ($n^{2}$+1):($n^{2}$-3) là số nguyên thì $n^{2}$+1 phải chia hết cho $n^{2}$-3 (1) $n^{2}$-3 chia hết cho $n^{2}$-3 (2) Lấy (1)-(2) ta có: ($n^{2}$+1)-($n^{2}$-3) chia hết cho $n^{2}$-3 ⇒4 chia hết cho $n^{2}$-3 ⇒$n^{2}$-3∈Ư(4)={±1;±2;±4} ⇒$n^{2}$-3∈{±1;±2;±4} Ta có: $n^{2}$-3=1⇒n=2 $n^{2}$-3=2⇒n∈∅ $n^{2}$-3=4⇒n∉∅ $n^{2}$-3=-1⇒n∉∅ $n^{2}$-3=-2⇒n=1 $n^{2}$-3=-4⇒n∈∅ Vậy n=1 và 2 Trả lời
có: n2+ 1 chia hết cho n2-3
n2- 3 chia hết cho n2-3
có: n2- 3 chia hết cho n2- 3
n2- 3 chia hết cho n2-3
=>( n2+ 1) – (n2 – 3) chia hết cho n2-3 ( áp dụng tính chất bắc cầu)
=> n2 + 1 – n2 + 3 chia hết cho n2-3 ( phá ngoặc có đằng trước là dấu trừ thì đổi dấu)
=> 4 chia hết cho n2-3
=> n2-3 ∈{1: -1:4: -4 }
=> n ∈{ 2; 1}
vậy n ∈ { 2; 1}
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Muốn ($n^{2}$+1):($n^{2}$-3) là số nguyên thì $n^{2}$+1 phải chia hết cho $n^{2}$-3 (1)
$n^{2}$-3 chia hết cho $n^{2}$-3 (2)
Lấy (1)-(2) ta có:
($n^{2}$+1)-($n^{2}$-3) chia hết cho $n^{2}$-3
⇒4 chia hết cho $n^{2}$-3
⇒$n^{2}$-3∈Ư(4)={±1;±2;±4}
⇒$n^{2}$-3∈{±1;±2;±4}
Ta có:
$n^{2}$-3=1⇒n=2
$n^{2}$-3=2⇒n∈∅
$n^{2}$-3=4⇒n∉∅
$n^{2}$-3=-1⇒n∉∅
$n^{2}$-3=-2⇒n=1
$n^{2}$-3=-4⇒n∈∅
Vậy n=1 và 2