Tìm n thuộc N để 1, 12n^2-5n-25 là số nguyên tố 2,(n^3+3n)/4 là số n tố

Question

Tìm n thuộc N để
1, 12n^2-5n-25 là số nguyên tố
2,(n^3+3n)/4 là số n tố

in progress 0
Skylar 22 phút 2021-09-14T02:02:18+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-14T02:04:09+00:00

    Giải thích các bước giải:

    1.Ta có:

    $12n^2-5n-25$ là số nguyên tố

    $\to (4n+5)(3n-5)$ là số nguyên tố

    Vì $n\in N\to 4n+5>3n-5, 4n+5>0$

    $\to 3n-5=1$ và $4n+5$ là số nguyên tố 

    $\to n=2\to 4n+5=13$ là số nguyên tố

    $\to n=2$ chọn

    2.Nếu $n$ chẵn

    $\to n=2k, k\in N$

    Đặt $P=\dfrac{n^3+3n}{4}$

    $\to P=\dfrac{(2k)^3+3\cdot (2k)}{4}$

    $\to P=\dfrac{(2k)^3+3\cdot (2k)}{4}$$

    $\to P=\dfrac{k\left(4k^2+3\right)}{2}$

    $\to k$ chẵn vì $4k^2+3$ lẻ

    $\to k=2m, m\in N$

    $\to P=\dfrac{2m\left(4(2m)^2+3\right)}{2}$

    $\to P=m\left(16m^2+3\right)$

    Để $P$ là số nguyên tố

    Do $m<16m^2+3$

    $\to m=1$ và $16m^2+3$ là số nguyên tố

    Vì $m=1\to 16m^2+3=19$ là số nguyên tố

    $\to m=1$ chọn

    $\to k=2$

    $\to n=4$

    Nếu $n$ lẻ

    $\to n=2k+1, k\in N$

    $\to P=\dfrac{(2k+1)^3+3\cdot (2k+1)}{4}$

    $\to P=\left(2k+1\right)\left(k^2+k+1\right)$

    Để $P$ là số nguyên tố

    $\to 2k+1=1, k^2+k+1$ là số nguyên tố vì $2k+1\le k^2+k+1$

    $\to k=0, k^2+k+1=1$ không là số nguyên tố

    $\to n$ lẻ (loại)

    Vậy $n=4$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )