Tìm n thuộc N để A=7n-8/2n-3 đạt GTLN.Tìm GTLN đó

0 bình luận về “Tìm n thuộc N để A=7n-8/2n-3 đạt GTLN.Tìm GTLN đó”

1. (7n-8)/(2n-3) = (7n – 21/2 + 5/2)/(2n – 3) = [(7/2)(2n-3) + 5/2]/(2n-3) = 
   = 7/2 + 5/(4n-6) 
   Phân số đã cho có GTLN khi 5/(4n-6) có GTLN, tức là khi 4n-6 có giá trị dương nhỏ nhất (với n là stn) hay n = 2 
   Trả lời : n = 2 (khi đó phân số có GTLN là 7/2 + 5/2 = 6)

    

   Trả lời

2. *Lời giải :

   `A = (7n – 8)/(2n – 3)`

   `⇔ 2A = (2 (7n – 8) )/(2n – 3)`

   `⇔ 2A = (14n – 16)/(2n – 3)`

   `⇔ 2A = (7 (2n – 3) + 5)/(2n – 3)`

   `⇔ 2A = 7 + 5/(2n  -3) (1)`

   Để `A` đạt $GTLN$

   `-> 5/(2n – 3)` lớn nhất

   `-> 2n – 3` nhỏ nhất

   Ta thấy `1` là số nguyên dương nhỏ nhất

   `-> 2n – 3 = 1`

   `-> 2n = 4`

   `-> n = 2`

   Với `n = 2` thay vào `(1)` ta được :

   `⇔ 2A =7 + 5/(2 . 2 – 3)`

   `⇔ 2A = 7 + 5`

   `⇔ 2A = 12`

   `⇔ A = 6`

   `-> A_{max} = 6`

   Vậy `A_{max} = 6` tại `n = 2` 

   Trả lời