Tìm n thuộc N sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên: a)n+4/n b)n-2/n c)6/n-1 d)n/n-2

Question

Tìm n thuộc N sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên:
a)n+4/n
b)n-2/n
c)6/n-1
d)n/n-2

in progress 0
Melanie 2 tháng 2021-10-05T03:52:24+00:00 2 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-05T03:53:46+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     $a)$$\dfrac{n+4}{n}=1+\dfrac{4}{n}$

    $ $

    $⇒\dfrac{n+4}{n}$ đạt giá trị là số nguyên khi $\dfrac{4}{n}$ $∈$ $Z$

    $ $

    $⇒n∈${$4;2;1$}  $(n∈N)$

    $ $

    $b)$ $\dfrac{n-2}{n}=1-\dfrac{2}{n}$

    $ $

    $⇒\dfrac{n-2}{n}$ $∈$ $Z$ khi $1-\dfrac{2}{n}$ $∈$ $Z$

    $ $

    $⇒n∈${$2;1$}  $(n∈N)$;

    $ $

    $c)$ $\dfrac{6}{n-1}∈Z$

    $ $

    $⇒n-1∈${$6;3;2;1;-1;-2;-3;-6$}

    $ $

    $⇒n∈${$7;4;3;2;0$}   $(n∈N)$

    $ $

    $d)$ $\dfrac{n}{n-2}=1-\dfrac{n-2+2}{n-2}=1+\dfrac{2}{n-2}$

    $ $

    $\dfrac{n}{n-2}∈Z$ khi $\dfrac{2}{n-2}∈Z$

    $ $

    $⇒n-2∈${$2;1;-1;-2$}

    $ $

    $⇒n∈${$4;3;1;0$}    $(n∈N)$

    0
    2021-10-05T03:54:00+00:00

    Đáp án + Giải thích các bước giải:

    `a//(n+4)/(n)∈Z`

    `⇒n+4` $\vdots$ `n`

    `=>4` $\vdots$ `n`

    `⇒n∈Ư(4)={±1;±2;±4}`

    Mà `n∈N`

    Vậy `n∈{1;2;4}`

    `b//(n-2)/(n)∈Z`

    `⇒n-2` $\vdots$ `n`

    `=>2` $\vdots$ `n`

    `⇒n∈Ư(2)={±1;±2}`

    Mà `n∈N`

    Vậy `n∈{1;2}`

    `c//(6)/(n-1)∈Z`

    `=>6` $\vdots$ `n-1`

    `=>n-1∈Ư(6)={±1;±2;±3;±6}`

    `=>n∈{0;-1;-2;-5;2;3;4;7}`

    Mà `n∈N`

    `=>n∈{0;2;3;4;7}`

    `d//(n)/(n-2)∈Z`

    `⇒n` $\vdots$ `n-2`

    `=>(n-2)+2` $\vdots$ `n-2`

    `⇒2` $\vdots$ `n-2`

    `⇒n-2∈Ư(2)={±1;±2}`

    `=>n∈{1;0;3;4}`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )