Tìm N thuộc Z để 2n^2-n+2 chia hết cho2n +1 ạ

Question

Tìm N thuộc Z để 2n^2-n+2 chia hết cho2n +1 ạ

in progress 0
Adalynn 3 tháng 2021-09-15T18:22:06+00:00 2 Answers 12 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-15T18:23:19+00:00

    Ta có: 

    2n²-n+2 ⋮ 2n+1

    ⇒4n²-2n+4 ⋮ 2n+1

    ⇒(4n²-1)-(2n+1)+6 ⋮ 2n+1

    ⇒6 ⋮ 2n+1

    ⇒2n+1∈Ư(6)={±1;±2;±3;±6}

    ⇒n∈{-1;0;-2;1}.

    0
    2021-09-15T18:23:55+00:00

    Ta có

    $2n^2 – n + 2 = 2n^2 + 2n + \dfrac{1}{2} – 3n + \dfrac{3}{2}$

    $= \dfrac{1}{2} ( 4n^2 + 4n + 1) -\dfrac{3}{2} (2n +1) + 3$

    $= \dfrac{1}{2}(2n+1)^2 – \dfrac{3}{2} (2n+1) + 3$

    $= \dfrac{1}{2} . (2n+1)[2n+1 – 3] + 3$

    $= \dfrac{1}{2}(2n+1)(2n-2) + 3$

    Ta thấy rằng $\dfrac{1}{2}(2n+1)(2n-2)$ chia hết cho $2n + 1$. Vậy để cho tổng ban đầu chia hết cho 2n + 1 thì 3 phải chia hết cho 2n + 1.

    Vậy 2n + 1 là ước của 3, do đó $2n + 1 = \pm 1, \pm 3$

    Vậy $n \in \{-2,-1, 0,1\}$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )