Toán tìm nghiệm của đa thức 2×4+3x+4 như thế nào vậy mn 13/07/2021 By Cora tìm nghiệm của đa thức 2×4+3x+4 như thế nào vậy mn
Ta có: `x^4≥x` `∀x` : `2> -3` `⇒2x^4≥-3x` `⇒2x^4+3x≥0` `⇒2x^4+3x+4≥4` `⇒2x^4+3x+4\ne0` `⇒` Đa thức vô nghiệm Trả lời
Đáp án: Đa thức $2x^4+3x+4$ vô nghiệm Giải thích các bước giải: Trước hết ta chứng minh hằng đẳng thức sau: $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$ Thật vậy ta có: $(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2$ $\to đpmc$ Áp dụng hằng đẳng thức trên ta có: Ta có: $y=2x^4+3x+4$ $\to y=(2x^4-4x^2+2)+4x^2+3x+2$ $\to y=2(x^4-2x^2+1)+(2x)^2+2\cdot 2x\cdot \dfrac34+(\dfrac34)^2+\dfrac{23}{16}$ $\to y=2(x^2-1)^2+(2x+\dfrac34)^2+\dfrac{23}{16}$ $\to y\ge 2\cdot 0+0+\dfrac{23}{16}$ $\to y>0$ $\to$Đa thức $2x^4+3x+4$ vô nghiệm Trả lời
Ta có: `x^4≥x` `∀x`
: `2> -3`
`⇒2x^4≥-3x`
`⇒2x^4+3x≥0`
`⇒2x^4+3x+4≥4`
`⇒2x^4+3x+4\ne0`
`⇒` Đa thức vô nghiệm
Đáp án: Đa thức $2x^4+3x+4$ vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
Trước hết ta chứng minh hằng đẳng thức sau:
$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$
Thật vậy ta có:
$(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2$
$\to đpmc$
Áp dụng hằng đẳng thức trên ta có:
Ta có:
$y=2x^4+3x+4$
$\to y=(2x^4-4x^2+2)+4x^2+3x+2$
$\to y=2(x^4-2x^2+1)+(2x)^2+2\cdot 2x\cdot \dfrac34+(\dfrac34)^2+\dfrac{23}{16}$
$\to y=2(x^2-1)^2+(2x+\dfrac34)^2+\dfrac{23}{16}$
$\to y\ge 2\cdot 0+0+\dfrac{23}{16}$
$\to y>0$
$\to$Đa thức $2x^4+3x+4$ vô nghiệm