Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x^2 + y^2 – 8x + 3y = -18

Question

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x^2 + y^2 – 8x + 3y = -18

in progress 0
Ivy 3 ngày 2021-12-06T22:41:46+00:00 1 Answers 1 views 0

Answers ( )

    0
    2021-12-06T22:43:26+00:00

    Đáp án: $(x,y) \in \{(4,-1);(4,-2)\}$ thỏa mãn đề.

    Giải thích các bước giải:

     Ta có : $x^2+y^2-8x+3y=-18$

    $⇔4x^2+4y^2-32x+12y=-72$

    $⇔(4x^2-32x+64)+(4y^2+12y+9)=1$

    $⇔(2x-8)^2+(2y+3)^2=1$ (1)

    Ta thấy : $(2x-8)^2 ≥ 0 ∀ x$ nên từ (1) suy ra :

    $(2x-8)^2 \in \{0,1\}$

    +) Với $(2x-8)^2=0$ thì từ (1) $⇒(2y+3)^2=1$

    $⇔ \left\{ \begin{array}{l}(2x-8)^2=0\\(2y+3)^2=1\end{array} \right.$

    $⇔ \left\{ \begin{array}{l}x=4\\\left[ \begin{array}{l}2y+3=1\\2y+3=-1\end{array} \right. \end{array} \right.$

    $⇔ \left\{ \begin{array}{l}x=4\\\left[ \begin{array}{l}y=-1\\y=-2\end{array} \right. \end{array} \right.$ $\text{( Thỏa mãn )}$

    +) Với $(2x-8)^2=1$ thì từ (1) $⇒(2y+3)^2=0$

    Ta thấy $(2x-8)^2=1$

    $⇔ \left[ \begin{array}{l}2x-8=1\\2x-8=-1\end{array} \right. $ $⇔ \left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{9}{2}\\x=\dfrac{7}{2}\end{array} \right. $ $\text{(Loại do x,y nguyên)}$

    Vậy $(x,y) \in \{(4,-1);(4,-2)\}$ thỏa mãn đề.

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )