Toán Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x^2 + y^2 – 8x + 3y = -18 06/12/2021 By Ivy Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x^2 + y^2 – 8x + 3y = -18
Đáp án: $(x,y) \in \{(4,-1);(4,-2)\}$ thỏa mãn đề. Giải thích các bước giải: Ta có : $x^2+y^2-8x+3y=-18$ $⇔4x^2+4y^2-32x+12y=-72$ $⇔(4x^2-32x+64)+(4y^2+12y+9)=1$ $⇔(2x-8)^2+(2y+3)^2=1$ (1) Ta thấy : $(2x-8)^2 ≥ 0 ∀ x$ nên từ (1) suy ra : $(2x-8)^2 \in \{0,1\}$ +) Với $(2x-8)^2=0$ thì từ (1) $⇒(2y+3)^2=1$ $⇔ \left\{ \begin{array}{l}(2x-8)^2=0\\(2y+3)^2=1\end{array} \right.$ $⇔ \left\{ \begin{array}{l}x=4\\\left[ \begin{array}{l}2y+3=1\\2y+3=-1\end{array} \right. \end{array} \right.$ $⇔ \left\{ \begin{array}{l}x=4\\\left[ \begin{array}{l}y=-1\\y=-2\end{array} \right. \end{array} \right.$ $\text{( Thỏa mãn )}$ +) Với $(2x-8)^2=1$ thì từ (1) $⇒(2y+3)^2=0$ Ta thấy $(2x-8)^2=1$ $⇔ \left[ \begin{array}{l}2x-8=1\\2x-8=-1\end{array} \right. $ $⇔ \left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{9}{2}\\x=\dfrac{7}{2}\end{array} \right. $ $\text{(Loại do x,y nguyên)}$ Vậy $(x,y) \in \{(4,-1);(4,-2)\}$ thỏa mãn đề. Trả lời
Đáp án: $(x,y) \in \{(4,-1);(4,-2)\}$ thỏa mãn đề.
Giải thích các bước giải:
Ta có : $x^2+y^2-8x+3y=-18$
$⇔4x^2+4y^2-32x+12y=-72$
$⇔(4x^2-32x+64)+(4y^2+12y+9)=1$
$⇔(2x-8)^2+(2y+3)^2=1$ (1)
Ta thấy : $(2x-8)^2 ≥ 0 ∀ x$ nên từ (1) suy ra :
$(2x-8)^2 \in \{0,1\}$
+) Với $(2x-8)^2=0$ thì từ (1) $⇒(2y+3)^2=1$
$⇔ \left\{ \begin{array}{l}(2x-8)^2=0\\(2y+3)^2=1\end{array} \right.$
$⇔ \left\{ \begin{array}{l}x=4\\\left[ \begin{array}{l}2y+3=1\\2y+3=-1\end{array} \right. \end{array} \right.$
$⇔ \left\{ \begin{array}{l}x=4\\\left[ \begin{array}{l}y=-1\\y=-2\end{array} \right. \end{array} \right.$ $\text{( Thỏa mãn )}$
+) Với $(2x-8)^2=1$ thì từ (1) $⇒(2y+3)^2=0$
Ta thấy $(2x-8)^2=1$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}2x-8=1\\2x-8=-1\end{array} \right. $ $⇔ \left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{9}{2}\\x=\dfrac{7}{2}\end{array} \right. $ $\text{(Loại do x,y nguyên)}$
Vậy $(x,y) \in \{(4,-1);(4,-2)\}$ thỏa mãn đề.