Toán tìm nghiệm nguyên của phương trình 5x^2+5y^2+6xy-20x-20y+24=0 11/09/2021 By Nevaeh tìm nghiệm nguyên của phương trình 5x^2+5y^2+6xy-20x-20y+24=0
Đáp án: x=y=1 Giải thích các bước giải: 5$x^{2}$ +5$y^{2}$ +6xy-20x-20y+24 =5$x^{2}$ -10xy+5$y^{2}$ +8xy-8x+8xy-8y-12x-12y+12+12 =5$(x-y)^{2}$ +8x(y-1)+8y(x-1)-12(x-1)-12(y-1) =5$(x-y)^{2}$ +(8x-12)(y-1)+(8y-12)(x-1) =5$(x-y)^{2}$ +4(2x-3)(y-1)+4(2y-3)(x-1) Vì vai trò của x, y như nhau nên ta thấy S=0 <=> x=y=1 hoặc x=y=$\frac{3}{2}$ Vì x, y nguyên nên x=y=1 Trả lời
Đáp án: x=y=1
Giải thích các bước giải:
5$x^{2}$ +5$y^{2}$ +6xy-20x-20y+24
=5$x^{2}$ -10xy+5$y^{2}$ +8xy-8x+8xy-8y-12x-12y+12+12
=5$(x-y)^{2}$ +8x(y-1)+8y(x-1)-12(x-1)-12(y-1) =5$(x-y)^{2}$ +(8x-12)(y-1)+(8y-12)(x-1)
=5$(x-y)^{2}$ +4(2x-3)(y-1)+4(2y-3)(x-1)
Vì vai trò của x, y như nhau nên ta thấy S=0 <=> x=y=1 hoặc x=y=$\frac{3}{2}$
Vì x, y nguyên nên x=y=1