Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: `A=2016/(x+y)+x/(y+2015)+y/4031+2015/(x+2016)=2`

Question

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
`A=2016/(x+y)+x/(y+2015)+y/4031+2015/(x+2016)=2`

in progress 0
Skylar 2 tuần 2021-07-12T10:42:41+00:00 2 Answers 1 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-12T10:43:58+00:00

    Đặt \begin{cases} a=2016\\b=2015 \end{cases}

    `⇒A=a/(x+y)+x/(y+b)+y/(a+b)+b/(x+a)=2`

    `⇒A=(y/(a+b)+a/(x+y))+(x/(y+b)+b/(x+a))`

    `⇒A=(a^2+ab+y^2+xy)/((a+b)(x+y))+(x^2+ax+b^2+by)/((y+b)(x+a)`

    `⇒A≥(4(a^2+ab+y^2+xy))/((a+b+x+y)^2)+(4(x^2+ax+b^2+by))/((a+b+x+y)^2)`

    `⇒A≥(4(a^2+ab+y^2+xy)+4(x^2+ax+b^2+by))/((a+b+x+y)^2)`

    `⇒A≥2`

    `”=”`xẩy ra khi 

    `⇒a=2016=x` và `y=b=2015`

     

    0
    2021-07-12T10:44:00+00:00

    áp dụng 

    `⇒A=a/(x+y)+x/(y+b)+y/(a+b)+b/(x+a)=2`

    `⇒A=(y/(a+b)+a/(x+y))+(x/(y+b)+b/(x+a))`

    `⇒A=(a^2+ab+y^2+xy)/((a+b)(x+y))+(x^2+ax+b^2+by)/((y+b)(x+a)`

    `⇒A≥(4(a^2+ab+y^2+xy))/((a+b+x+y)^2)+(4(x^2+ax+b^2+by))/((a+b+x+y)^2)`

    `⇒A≥(4(a^2+ab+y^2+xy)+4(x^2+ax+b^2+by))/((a+b+x+y)^2)`

    `⇒A≥2`

    `”=”`xẩy ra khi 

    `a=x`

    `y=b`

    thay

    \begin{cases} a=2016\\b=2015 \end{cases}

    ⇒` A=2 `

    `⇒a=2016=x` và `y=b=2015`

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )