Toán tìm nghiệm nguyên phương trình x^2+2xy+xy+2y^2-5=0 21/11/2021 By Maya tìm nghiệm nguyên phương trình x^2+2xy+xy+2y^2-5=0
Đáp án: $(x,y) \in \{(-3, 4), (9, -4), (3, -4), (4, -9)\}$. Giải thích các bước giải: Ta có $x^2 + 2xy + xy + 2y^2 – 5 = 0$ $\Leftrightarrow x^2 + 3xy + 2y^2 = 5$ $\Leftrightarrow x^2 + xy + 2xy + 2y^2 = 5$ $\Leftrightarrow x(x+y) + 2y(x+y) = 5$ $\Leftrightarrow (x+y)(x + 2y) = 5 = 1.5 = (-1).(-5)$ TH1: $(x+y)(x + 2y) = 1.5$ Khi đó, ta có $x$ và $y$ là nghiệm của hệ $\begin{cases} x + y = 1,\\ x + 2y = 5 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} x + y = 5,\\ x + 2y = 1 \end{cases}$ Giải ra ta có $(x,y) = (-3, 4)$ hoặc $(x,y) = (9, -4)$ TH2: $(x+y)(x + 2y) = (-1).(-5)$ Khi đó ta có $x$ và $y$ là nghiệm của hệ $\begin{cases} x + y = -1,\\ x + 2y = -5 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} x + y = -5,\\ x + 2y = -1 \end{cases}$ Giải ra ta có $(x,y) = (3, -4)$ hoặc $(x,y) = (4, -9)$ Vậy $(x,y) \in \{(-3, 4), (9, -4), (3, -4), (4, -9)\}$. Trả lời
Đáp án:
$(x,y) \in \{(-3, 4), (9, -4), (3, -4), (4, -9)\}$.
Giải thích các bước giải:
Ta có
$x^2 + 2xy + xy + 2y^2 – 5 = 0$
$\Leftrightarrow x^2 + 3xy + 2y^2 = 5$
$\Leftrightarrow x^2 + xy + 2xy + 2y^2 = 5$
$\Leftrightarrow x(x+y) + 2y(x+y) = 5$
$\Leftrightarrow (x+y)(x + 2y) = 5 = 1.5 = (-1).(-5)$
TH1: $(x+y)(x + 2y) = 1.5$
Khi đó, ta có $x$ và $y$ là nghiệm của hệ
$\begin{cases} x + y = 1,\\ x + 2y = 5 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} x + y = 5,\\ x + 2y = 1 \end{cases}$
Giải ra ta có $(x,y) = (-3, 4)$ hoặc $(x,y) = (9, -4)$
TH2: $(x+y)(x + 2y) = (-1).(-5)$
Khi đó ta có $x$ và $y$ là nghiệm của hệ
$\begin{cases} x + y = -1,\\ x + 2y = -5 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} x + y = -5,\\ x + 2y = -1 \end{cases}$
Giải ra ta có $(x,y) = (3, -4)$ hoặc $(x,y) = (4, -9)$
Vậy $(x,y) \in \{(-3, 4), (9, -4), (3, -4), (4, -9)\}$.