Tìm nghiệm nguyên : $y^{2}$ =1+$\sqrt[]{9-x^{2}-4x }$

0 bình luận về “Tìm nghiệm nguyên : $y^{2}$ =1+$\sqrt[]{9-x^{2}-4x }$”

1. Đáp án: $ (x,y)\in\{(0,2) ,(0,-2), (-4,2), (-4,-2)\}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $9-x^2-4x=13-(x^2+4x+4)=13-(x+2)^2\le 13$

   $\to y^2\le 1+\sqrt{13}$

   $\to y^2\le 4$ vì $y\in Z$

   Mà $y^2$ là số chính phương

   $\to y^2\in\{0,1,4\}$

   Ta có : $1+\sqrt{9-x^2-4x}\ge 1$

   $\to y^2\ge 1$

   $\to y^2\in\{1,4\}$

   Với $y^2=1\to y=\pm1$

   $\to 1=1+\sqrt{9-x^2-4x}$

   $\to \sqrt{9-x^2-4x}=0$

   $\to 9-x^2-4x=0$ (loại vì $x\in Z$)

   Với $y^2=4\to y=\pm2$

   $\to 4=1+\sqrt{9-x^2-4x}$

   $\to \sqrt{9-x^2-4x}=3$

   $\to 9-x^2-4x=9$

   $\to x^2+4x=0$

   $\to x(x+4)=0$

   $\to x\in\{0,-4\}$

   $\to (x,y)\in\{(0,2) ,(0,-2), (-4,2), (-4,-2)\}$

   Trả lời