Tìm nghiệm nguyên : $y^{2}$ =1+$\sqrt[]{9-x^{2}-4x }$

Question

Tìm nghiệm nguyên : $y^{2}$ =1+$\sqrt[]{9-x^{2}-4x }$

in progress 0
Hadley 3 tuần 2021-08-23T06:10:26+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-23T06:12:03+00:00

    Đáp án: $ (x,y)\in\{(0,2) ,(0,-2), (-4,2), (-4,-2)\}$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $9-x^2-4x=13-(x^2+4x+4)=13-(x+2)^2\le 13$

    $\to y^2\le 1+\sqrt{13}$

    $\to y^2\le 4$ vì $y\in Z$

    Mà $y^2$ là số chính phương

    $\to y^2\in\{0,1,4\}$

    Ta có : $1+\sqrt{9-x^2-4x}\ge 1$

    $\to y^2\ge 1$

    $\to y^2\in\{1,4\}$

    Với $y^2=1\to y=\pm1$

    $\to 1=1+\sqrt{9-x^2-4x}$

    $\to \sqrt{9-x^2-4x}=0$

    $\to 9-x^2-4x=0$ (loại vì $x\in Z$)

    Với $y^2=4\to y=\pm2$

    $\to 4=1+\sqrt{9-x^2-4x}$

    $\to \sqrt{9-x^2-4x}=3$

    $\to 9-x^2-4x=9$

    $\to x^2+4x=0$

    $\to x(x+4)=0$

    $\to x\in\{0,-4\}$

    $\to (x,y)\in\{(0,2) ,(0,-2), (-4,2), (-4,-2)\}$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )