Tìm x nguyên để: a) x^2-3x+1/x-1 nguyên b) 3x-1/x+2 nguyên

0 bình luận về “Tìm x nguyên để: a) x^2-3x+1/x-1 nguyên b) 3x-1/x+2 nguyên”

1.  

   Giải thích các bước giải:

    a) ĐKXĐ: $x\ne 1$

   Ta có:

   $\begin{array}{l}
   a)\dfrac{{{x^2} – 3x + 1}}{{x – 1}} = \dfrac{{{x^2} – 3x + 2 – 1}}{{x – 1}} = \dfrac{{(x – 1)(x – 2) – 1}}{{x – 1}} = x – 2 – \dfrac{1}{{x – 1}}\\
   \dfrac{{{x^2} – 3x + 1}}{{x – 1}} \in Z \Leftrightarrow x – 2 – \dfrac{1}{{x – 1}} \in Z\\
    \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x – 1}} \in Z \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x – 1 = 1\\
   x – 1 =  – 1
   \end{array} \right.(dox \in Z \to x – 1 \in Z)\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 2\\
   x = 0
   \end{array} \right.(tm)
   \end{array}$

   Vậy $x\in \{0;2\}$ thỏa mãn.

   b) ĐKXĐ: $x\ne -2$

   Ta có:

   $\begin{array}{l}
   \dfrac{{3x – 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{3(x + 2) – 7}}{{x + 2}} = 3 – \dfrac{7}{{x + 2}}\\
   \dfrac{{3x – 1}}{{x + 2}} \in Z \Leftrightarrow 3 – \dfrac{7}{{x + 2}} \in Z \Leftrightarrow \dfrac{7}{{x + 2}} \in Z\\
    \Leftrightarrow (x + 2) \in U(7)\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x + 2 = 7\\
   x + 2 =  – 7\\
   x + 2 = 1\\
   x + 2 =  – 1
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 5\\
   x =  – 9\\
   x =  – 1\\
   x =  – 3
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Vậy $x\in \{5;-9;-1;-3\}$ thỏa mãn.

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời