Tìm số nguyên x biết: |x+2|+|x+5|+|3x+3|=7x

Question

Tìm số nguyên x biết:
|x+2|+|x+5|+|3x+3|=7x

in progress 0
Autumn 2 tháng 2021-10-01T00:46:24+00:00 2 Answers 10 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-01T00:47:51+00:00

    Đáp án:

    `|x+2|+|x+5|+|3x+3|=7x (1)`

    `VT` $\begin{cases} |x+2| \geq 0 ∀x \\ |x+5| \geq 0 ∀x \\ |3x+3| \geq 0 ∀x\end{cases}$

    `=> VT >= 0 ∀x`

    `=> VP = 7x >= 0 ∀x`

    `=> x >= 0 ∀x`

    `(1) => x+2+x+5+3x+3=7x`

    `=> 5x + 10 = 7x`

    `=> 2x = 10`

    `=> x = 5`

    Vậy `x = 5`

    0
    2021-10-01T00:48:06+00:00

    Đáp án + giải thích bước giải :

    `|x + 2| + |x + 5| + |3x + 3|=7x`

    Xét :

    `x + 2 = 0 -> x = -2`

    `x + 5 = 0 -> x = -5`

    `3x + 3 = 0 -> 3x = -3 -> x = -1`

    Bảng xét dấu

    x              -5      -2      -1

    x + 5    –   0   +  |    +  |   +

    x + 2    –   |    –  0    +  |   +

    3x + 3  –   |    –  |     –   0  +

    Với `x ≤ -5` 

    `-> -x – 2 + (-x) – 5 + (-3x) – 3 = 7x`

    `-> -7 + (-3x) – 3 = 7x`

    `-> -7 + (-3x) = 7x + 3`

    `-> -7x + (-3x) = 7 + 3`

    `-> -10x = 10`

    `-> x = 1 (KTM)`

    Với `-5 < x < -2`

    `-> -x – 2 + x + 5 – (-3x) + 3 = 7x`

    `-> -2 + 5 + 3x + 3 = 7x`

    `-> 3 + 3x + 3 = 7x`

    `-> 3x + 3 = 7x – 3`

    `-> 3x – 7x = -3 – 3`

    `-> -4x = -6`

    `-> x = 3/2 (KTM)`

    Với `-2 < x ≤ -1`

    `-> x + 2 + x + 5 + (-3x) – 3 = 7x`

    `-> 2x + 2 + 5 + (-3x) – 3 = 7x`

    `-> -x + 4 = 7x`

    `->-x – 7x = -4`

    `-> -8x = -4`

    `->x = 1/2 (KTM)`

    Với `x > -1`

    `-> x + 2 + x + 5 + 3x + 3 = 7x`

    `-> 5x + 10 = 7x`

    `-> 5x – 7x = -10`

    `-> -2x = -10`

    `->x = 5 (TM)`

    Vậy `x = 5`

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )