Tìm số nguyên x biết:
a) 30(x+6)-6(x+5)-24x=100
b) (x-7)(x+3)<0
c) (2x-8)(4-x)>0
Tìm số nguyên x biết: a) 30(x+6)-6(x+5)-24x=100 b) (x-7)(x+3)<0 c) (2x-8)(4-x)>0
By Charlie
By Charlie
Tìm số nguyên x biết:
a) 30(x+6)-6(x+5)-24x=100
b) (x-7)(x+3)<0
c) (2x-8)(4-x)>0
Đáp án:
d) \( – 3 < x < 7\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a){\rm{ }}30\left( {x + 6} \right) – 6\left( {x + 5} \right) – 24x = 100\\
\to 30x + 180 – 6x – 30 – 24x = 100\\
\to 150 = 100\left( {vô lý} \right)\\
\to x \in \emptyset \\
b)\left( {x – 7} \right)\left( {x + 3} \right) < 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x – 7 > 0\\
x + 3 < 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x – 7 < 0\\
x + 3 > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x > 7\\
x < – 3
\end{array} \right.\left( l \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
x < 7\\
x > – 3
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\to – 3 < x < 7\\
c)\left( {2x – 8} \right)\left( {4 – x} \right) > 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x – 8 > 0\\
4 – x > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2x – 8 < 0\\
4 – x < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x > 4\\
4 > x
\end{array} \right.\left( l \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
x < 4\\
x > 4
\end{array} \right.\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\to x \in \emptyset
\end{array}\)
Đáp án:
`a)`
`30(x+6)-6(x+5)-24x=100`
`=> 30x+180-6x-30-24x=100`
`=> 30x-6x-24x=100+30-180`
`=> 0x=-50`
`=> x in ∅`
`b)`
`(x-7).(x+3)<0`
`=> x-7` và `x+3` là `2` số trái dấu
\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x-7>0\\x+3<0\end{cases}\\\begin{cases} x-7<0\\x+3>0\end{cases}\end{array} \right.\) `=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x>7\\x<-3 \end{cases}\text{(Loại)}\\\begin{cases} x<7\\x>-3\end{cases}⇒-3<x<7\end{array} \right.\)
Vậy với `-3<x<7` thì `(x-7).(x+3)<0`
`c)`
`(2x-8).(4-x)>0`
`=> 2x-8` và `4-x` là `2` số cùng dấu
\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} 2x-8>0\\4-x>0\end{cases}\\\begin{cases} 2x-8<0\\4-x<0\end{cases}\end{array} \right.\)`=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x>4\\x<4\end{cases}\text{(Loại)}\\\begin{cases} x<4\\x>4\end{cases}\text{(Loại)}\end{array} \right.\)`⇒ x in ∅`