Tìm số nguyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên. Q=6x-5/x-2

0 bình luận về “Tìm số nguyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên. Q=6x-5/x-2”

1. Đáp án:

    `x\in \{-5;1;3;9\}`

   Giải thích các bước giải:

    `Q=(6x-5)/(x-2)`   `(x\ne 2)`

   Để `Q` có giá trị nguyên

   `\to (6x-5)/(x-2)\in ZZ`

   `\to 6x-5\vdots x-2`

   `\to 6x-12+7\vdots x-2`

   `\to (6x-12)+7\vdots x-2`

   `\to 6(x-2)+7\vdots x-2`

   Vì `x-2\vdots x-2`

   `\to 6(x-2)\vdots x-2`

   `\to 7\vdots x-2`

   `\to x-2\in Ư(7)=\{-7;-1;1;7\}`

   `\to x\in \{-5;1;3;9\}`

   Vậy `x\in \{-5;1;3;9\}` để `Q` có giá trị nguyên

   Trả lời

2. Q có giá trị là một số nguyên `⇔ 6x-5 vdots x-2 (x` khác `2)`

   Do `x-2 vdots x-2 => 6x – 12 vdots x-2`

   `⇔ 6x-5 – (6x – 12) vdots x-2`

   `⇔ 6x-5 – 6x + 12 vdots x-2 `

   `⇔  7 vdots x-2`

   `⇔ x-2 ∈ Ư(7) = {1;-1;7;-7}`

   `⇔ x ∈ {3;1;9;-5}`

   (Chúc bạn học tốt)

   Trả lời