Tìm số nguyên x để tích hai phân số $\frac{6}{x+1}$ và $\frac{x-1}{3}$ là một số nguyên Mong các bạn giúp với ạ!!! Hứa vote luôn!!!

Question

Tìm số nguyên x để tích hai phân số $\frac{6}{x+1}$ và $\frac{x-1}{3}$ là một số nguyên
Mong các bạn giúp với ạ!!! Hứa vote luôn!!!

in progress 0
Josephine 1 năm 2021-07-16T12:26:49+00:00 2 Answers 11 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-16T12:28:19+00:00

    Ta có :

    `6/{x+1} . {x-1}/3 ={ 6(x-1)}/{3(x+1)} = {6x-6}/{3x+3} ={2(3x +3) – 12}/{3x+3}`

    Do `2` là số nguyên `=> 12 \vdots x +1`

    `=>3x+3 \in Ư(12)= {±1 ; ±3 ; ± 4 ; ±6 ; ±12}`

    `=> x \in {0 ; -2 ; -3 ; 1 ; -5 ;3 }`

    Vậy `x \in {0 ; -2 ; -3 ; 1 ; -5 ;3 }“ để tích `2` phân số `6/{x+1}` và `{x-1}/3` là số nguyên .

    0
    2021-07-16T12:28:48+00:00

    Ta có:

    `6/(x + 1) . (x – 1)/3 = (6.(x – 1))/((x + 1).3) = (6x -6)/(3x + 3)`

    Để `6/(x + 1) . (x – 1)/3` là số nguyên thì `(6x – 6)/(3x + 3)` phải là số nguyên

    `=> 6x – 6 vdots 3x + 3`

    `=> 6x + 6 – 12 vdots 3x + 3`

    `=> 2. (3x + 3) – 12 vdots 3x + 3`

     Vì `2. (3x + 3) vdots 3x + 3` nên để `2. (3x + 3) – 12 vdots 3x + 3)` thì `12 vdots 3x + 3`

    `=> 3x + 3 ∈ Ư(12) = {-1; 1; -2; 2; -3; 3; -4; 4; -6; 6; -12; 12}`

    mà `3x + 3 vdots 3`

    `=> 3x + 3 ∈ {-3; 3; -6; 6; -12; 12}`

    `=> 3x ∈ {-6; 0; -9; 3; -15; 9}`

    `=> x ∈ {-2; 0; -3; 1; -5; 3}`

    Vậy `x ∈ {-2; 0; -3; 1; -5; 3}`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )