Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho các số n+1 , 2n+1 và 5n+1 đều các số chính phương
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho các số n+1 , 2n+1 và 5n+1 đều các số chính phương
By Arianna
By Arianna
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho các số n+1 , 2n+1 và 5n+1 đều các số chính phương
@it
Vì 2n+1 là số chính phương lẻ ⇒ 2n+1 chia 4 dư 1 ⇒ 2n:4 ⇒ n:2 ⇒ n chẵn
⇒ n+1 là số chính phương lẻ ⇒ n + 1 : 8 dư 1⇒ n:8
lại có (n+1)+(2n+1)=3n+2 chia 3 dư 2 mà 2n+1 và n+1 đều là số chính phương do đó cả hai số này đều chia 3 dư 1⇒ n:3
Vì ƯCLN(3,8)=1 nên ⇒ n chia hết cho 24 và n nhỏ nhất ⇒ n =24
Bài làm
Vì 2n+1 là số chính phương lẻ ⇒ 2n+1 chia 4 dư 1 ⇒ 2n:4 ⇒ n:2 ⇒ n chẵn
⇒ n+1 là số chính phương lẻ ⇒ n + 1 : 8 dư 1⇒ n:8
lại có (n+1)+(2n+1)=3n+2 chia 3 dư 2 mà 2n+1 và n+1 đều là số chính phương do đó cả hai số này đều chia 3 dư 1⇒ n:3
Vì ƯCLN(3,8)=1 nên ⇒ n chia hết cho 24 và n nhỏ nhất ⇒ n =24
@rincool