tìm số nguyên tố P để P+1 và P+5 là số nguyên tố

Question

tìm số nguyên tố P để
P+1 và P+5 là số nguyên tố

in progress 0
Faith 1 tháng 2021-09-11T12:20:42+00:00 2 Answers 3 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-11T12:21:43+00:00

    Vì p là số nguyên tố nên p có dạng 3k + 1 và 3k + 2  (k ∈ N)

    Nếu p = 3k + 1 thì:

    => p + 1 = 3k + 2 -> p + 1 là số nguyên tố

         p + 5 = 3k + 6 = 3.(k + 2) -> p + 5 là hợp số

    => p = 3k + 1 (không thỏa mãn)

    Nếu p = 3k + 2 thì:

    => p + 1 = 3k + 3 = 3.(k + 1) 

    Để p + 1 là số nguyên tố thì k + 1 = 1 => k = 0 => p = 2

         p + 5 = 3k + 7 => p + 5 là số nguyên tố

    Vậy p = 2 thì p + 1 và p + 5 là số nguyên tố.

    0
    2021-09-11T12:21:55+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    TH1

    P<3 ⇒ P=2⇒P+1=3;P+5=7 (thỏa mãn)

    TH2

    P ≥ 3

    các dạng của P:3k,3k+1,3k+2

    P=3k⇒P=3⇒P+5=8 là hợp số (ko thỏa mãn)

    P=3k+1⇒P+5=3k+1+5 là hợp số (ko thỏa mãn)

    P=3k+2⇒P+1=3k+3 là hợp số ( ko thỏa mãn)

    vậy P=2

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )