tìm số nguyên tố P để P+1 và P+5 là số nguyên tố

0 bình luận về “tìm số nguyên tố P để P+1 và P+5 là số nguyên tố”

1. Vì p là số nguyên tố nên p có dạng 3k + 1 và 3k + 2  (k ∈ N)

   Nếu p = 3k + 1 thì:

   => p + 1 = 3k + 2 -> p + 1 là số nguyên tố

        p + 5 = 3k + 6 = 3.(k + 2) -> p + 5 là hợp số

   => p = 3k + 1 (không thỏa mãn)

   Nếu p = 3k + 2 thì:

   => p + 1 = 3k + 3 = 3.(k + 1) 

   Để p + 1 là số nguyên tố thì k + 1 = 1 => k = 0 => p = 2

        p + 5 = 3k + 7 => p + 5 là số nguyên tố

   Vậy p = 2 thì p + 1 và p + 5 là số nguyên tố.

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   TH1

   P<3 ⇒ P=2⇒P+1=3;P+5=7 (thỏa mãn)

   TH2

   P ≥ 3

   các dạng của P:3k,3k+1,3k+2

   P=3k⇒P=3⇒P+5=8 là hợp số (ko thỏa mãn)

   P=3k+1⇒P+5=3k+1+5 là hợp số (ko thỏa mãn)

   P=3k+2⇒P+1=3k+3 là hợp số ( ko thỏa mãn)

   vậy P=2

    

   Trả lời