Toán Tìm số nguyên tố p thỏa mãn: 4p^2 + 1 và 6p^2 + 1 là các số nguyên tố 10/10/2021 By Skylar Tìm số nguyên tố p thỏa mãn: 4p^2 + 1 và 6p^2 + 1 là các số nguyên tố
Đáp án: `p=5` Giải thích các bước giải: `text(Nếu)` `p = 2 => 4p^2 + 1 = 17; 6p2 + 1 = 25` `là` `hợp` `số (Loại)` `Nếu` `p = 3 => 4p^2 + 1 = 37; 6p2 + 1 = 55` `là` `hợp` `số` `(Loại)` `Nếu` `p = 5 => 4p2 + 1 = 101; 6p2 + 1 = 151` `text(là số nguyên tố )` `text((Thỏa mãn).)` Với `p > 5 => p = 5k ± 1`, `hoặc` `p = 5k ± 2.` -Nếu `p = 5k ± 1` thì `4p2 + 1 = 4(25k2 ± 10k + 1) + 1= 4.25k2 ± 4.10k + 5 > 5` : 5 -Nếu `p = 5k ± 2` thì: `6k2 + 1 =6(25k2 ± 10k + 4) + 1 = 6.25k2 ± 6.10k + 25 > 5` ` :5` Vậy khi `p > 5` thì `4p2 + 1` và `6p2 + 1` không đồng thời là số nguyên tố. Vậy `p = 5 `là số nguyên tố thì thoảm mãn Trả lời
Đáp án:
`p=5`
Giải thích các bước giải:
`text(Nếu)` `p = 2 => 4p^2 + 1 = 17; 6p2 + 1 = 25` `là` `hợp` `số (Loại)`
`Nếu` `p = 3 => 4p^2 + 1 = 37; 6p2 + 1 = 55` `là` `hợp` `số` `(Loại)`
`Nếu` `p = 5 => 4p2 + 1 = 101; 6p2 + 1 = 151` `text(là số nguyên tố )` `text((Thỏa mãn).)`
Với `p > 5 => p = 5k ± 1`, `hoặc` `p = 5k ± 2.`
-Nếu `p = 5k ± 1` thì `4p2 + 1 = 4(25k2 ± 10k + 1) + 1= 4.25k2 ± 4.10k + 5 > 5` : 5
-Nếu `p = 5k ± 2` thì: `6k2 + 1 =6(25k2 ± 10k + 4) + 1 = 6.25k2 ± 6.10k + 25 > 5` ` :5`
Vậy khi `p > 5` thì `4p2 + 1` và `6p2 + 1` không đồng thời là số nguyên tố.
Vậy `p = 5 `là số nguyên tố thì thoảm mãn
Đáp án:
Giải thích các bước giải: